¿Cómo obtener un HTML diferente para entradas pares/impares?
consultar entradas
si existen entradas
entonces comenzar el bucle
si la entrada es par: <h1>título</h1><p>contenido</p>
si la entrada es impar: <div>su imagen</div>
Esto es lo que estoy tratando de conseguir, una salida diferente para entradas pares/impares: para entradas pares mostraremos el título y el contenido mientras que para entradas impares mostraremos su imagen (la miniatura, por ejemplo). ¿Cómo conseguir este resultado?
Consulto las entradas de esta manera
query_posts('category_name=category-name');
luego no sé cómo continuar

No necesitas una nueva variable para contar las publicaciones, WordPress ya tiene una en $wp_query->current_post
.
<?php while (have_posts()): the_post() ?>
<?php if ($wp_query->current_post % 2 == 0): ?>
par
<?php else: ?>
impar
<?php endif ?>
<?php endwhile ?>
Si usas una instancia personalizada de WP_Query
como sugirió iEmanuele, entonces será $query->current_post
en su lugar.

Por favor no uses query_posts();, en su lugar usa la clase WP_Query
o get_posts();
.
Para seleccionar posts pares/impares en tu loop:
//Usaré una instancia de la clase WP_Query
$args( 'post_type' => 'recipe', 'posts_per_page' => 5 );
//Configurar un contador
$counter = 0;
//Preparando el Loop
$query = new WP_Query( $args );
//En el while loop el contador incrementa en uno $counter++
if( $query->have_posts() ) : while( $query->have_posts() ) : $query->the_post(); $counter++;
//Estamos en el loop así que podemos verificar si el contador es par o impar
if( $counter % 2 == 0 ) : //Es par
the_title(); //Muestra el título del post
the_content(); //Muestra el contenido del post
else: //Es impar
if( has_post_thumbnail() ) : //Si el post tiene imagen destacada, muéstrala
the_post_thumbnail();
endif;
endif;
endwhile; wp_reset_postdata(); endif;
¡Espero que te ayude!

Puedes tener una nueva variable para contar el número de posts, luego incrementarla dentro del while loop y luego verificar si es impar o par. Aquí hay un código de ejemplo del archivo loop.php del tema Blaskan que muestra los archivos de un autor...
<?php // Iniciar el loop ?>
<?php while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
<?php if ( ( is_archive() || is_author() ) && ( !is_category() && !is_tag() ) ) : // Archivos ?>
<li>
<a href="<?php the_permalink(); ?>" title="<?php printf( esc_attr__( 'Enlace permanente a %s', 'blaskan' ), the_title_attribute( 'echo=0' ) ); ?>"><?php the_title(); ?></a>
<time datetime="<?php the_date('c'); ?>"><?php print get_the_date(); ?></time>
</li>
<?php else: // Sino ?>
Código modificado que muestra la fecha de publicación solo en los posts con número par en los archivos de un autor...
<?php $posts_count = 1; // Iniciar el loop ?>
<?php while ( have_posts() ) : the_post(); ?>
<?php ++$posts_count; ?>
<?php if ( ( is_archive() || is_author() ) && ( !is_category() && !is_tag() ) ) : // Archivos ?>
<li>
<a href="<?php the_permalink(); ?>" title="<?php printf( esc_attr__( 'Enlace permanente a %s', 'blaskan' ), the_title_attribute( 'echo=0' ) ); ?>"><?php the_title(); ?></a>
<?php if($posts_count % 2): ?> <time datetime="<?php the_date('c'); ?>"><?php print get_the_date(); ?></time> <?php endif; ?>
</li>
<?php else: // Sino ?>
