Comprobar si es una página hija de una página específica

Puedes hacer eso con $post->post_parent. Tendrás que verificar si el padre de la página hija es la página de Servicios. Así es como lo comprobarás.

Asumí que 123 en el siguiente código es el ID de la página de tus servicios. Sustitúyelo con el ID real.

if ( 123 == $post->post_parent ) { ?>
    <div class="col-md-2 col-sm-4">
        <?php ci_e_logo('<h1 class="logo ' . get_logo_class() . '">', '</h1>'); ?>
    </div>
<?php }

Puedes obtener la página de entrada / nombre de la entrada utilizando este método.

$parent = array_reverse(get_post_ancestors($post->ID));
$page_parent = get_post($parent[0]);
echo $page_parent->post_name;

Puedes usar la condición según tus requisitos.

Al igual que la respuesta de Robert Hue, esta solución te dará el ID del elemento padre:

echo get_post_field( 'post_parent' );

El segundo parámetro es opcional y puede contener un ID (para cuando estás fuera del loop o quieres consultar el padre de un elemento específico)

$post_ID = 666;
echo get_post_field( 'post_parent', $post_ID );

Esta función puede obtener cualquier campo de la tabla de posts, como el slug, estado, tipo... consulta la documentación para ver todos los campos disponibles.

En tu caso, la función se vería así:

if ( get_post_field( 'post_parent' ) === 9 ) :
    //hijo de la página con ID 9
endif;

Prueba esto

if ( wp_get_post_parent_id( get_the_ID() ) != 0 ) {
    echo 'Soy una página hija';
    // tu código
}

Usa get_post_ancestors($post). Esto retornará un array si el post actual mostrado es hijo de tu página padre.

$post_current = get_post();

$args = array(
        'post_parent' => $parent_id, // el ID del padre
        'posts_per_page' => -1,
        'post_type' => 'page',

);
$children = get_posts($args);

$is_child = false;

foreach ($children as $f) {
    if ( $f->ID == $post_current->post_parent ) {
        // es un hijo
        $is_child = true;
        break;
    }
}

if ($is_child) {
    // Es un hijo...
} else {
    // No es un hijo...
}