Eliminar el div envolvente y ul de la salida de wp_nav_menu

wp_nav_menu() acepta un parámetro no documentado

'items_wrap' => '<ul id="%1$s" class="%2$s">%3$s</ul>'

Esto se ejecuta mediante: $nav_menu .= sprintf( $args->items_wrap, esc_attr( $wrap_id ), esc_attr( $wrap_class ), $items );

Puedes experimentar con los argumentos de sprintf

Ejemplo: 'items_wrap' => '%3$s' eliminaría la etiqueta envolvente <ul>

Para mostrar solo elementos li, añade esto al array de wp_nav_menu:

'container'      => '',
'items_wrap'    => '%3$s',

'container' => false no funcionaba para mí porque estaba especificando un 'theme_location' y un 'menu' que no existían. Comenzó a funcionar tan pronto como corregí esto.

Solución de: wordpress.org/support

Para eliminar el div envolvente:

add_filter('wp_nav_menu_args', 'prefix_nav_menu_args');
function prefix_nav_menu_args($args = ''){
    // Elimina el contenedor div del menú de navegación
    $args['container'] = false;
    return $args;
}

2021

Probado y Funcionando ✔

Para eliminar el <div>

Usa container => false o container => '' dentro de wp_nav_menu.

wp_nav_menu( 
    array( 
        'container' => false
    ) 
);

¿Aún no funciona?

No agregues theme_location a tu wp_nav_menu. Si lo haces, seguirás viendo el contenedor <div>.

wp_nav_menu( 
    array( 
        'container' => false,
        'theme_location' => 'Menú Principal'
    ) 
); 

Para eliminar el <ul>

Si deseas eliminar el envoltorio <ul>, usa esto. Basado en la respuesta de @Mill.

wp_nav_menu( 
    array( 
        'container' => '',
        'items_wrap' => '%3$s'
    ) 
); 

Si necesitas control sobre los elementos <ul>

Si deseas conservar todos los elementos dentro del <ul> con el id y class originales de WordPress, usa esto 'items_wrap' => '<ul id="%1$s" class="%2$s">%3$s</ul>' basado en la respuesta de @woodchucky.

wp_nav_menu( 
    array( 
        'container' => '',
        'items_wrap' => '<ul id="%1$s" class="%2$s">%3$s</ul>'
    ) 
);