Filtrar por campo personalizado en tipo de entrada personalizada en página de administración

La acción restrict_manage_posts activa la función add_extra_tablenav(), que es como agregas menús desplegables adicionales a tu List Table deseada.

En el ejemplo a continuación, primero nos aseguramos de que el Tipo de Entrada sea el correcto, y luego obtenemos todos los valores de la base de datos almacenados con la clave competition_name en la tabla postmeta (debes cambiar el nombre de la clave según sea necesario). La consulta es bastante básica y solo verifica si la Competencia está publicada, toma solo valores únicos (no quieres duplicados en el menú desplegable) y luego los ordena alfabéticamente.

Luego verificamos si hay resultados (no tiene sentido mostrar el menú desplegable si no hay nada), y construimos las opciones (incluyendo una opción predeterminada para mostrar todo). Finalmente, mostramos el menú desplegable.

Como mencioné en mi comentario, esto no es todo; necesitarás algo de lógica para decirle al List Table que solo muestre los resultados deseados cuando el filtro esté activo, pero te dejaré investigar eso y luego puedes hacer otra pregunta si necesitas más ayuda. Pista - revisa el archivo /wp-admin/includes/class-wp-posts-list-table.php, y su padre .../wp-class-list-table.php

/**
 * Agrega menús desplegables adicionales a las List Tables
 *
 * @param required string $post_type    El Tipo de Entrada que se está mostrando
 */
add_action('restrict_manage_posts', 'add_extra_tablenav');
function add_extra_tablenav($post_type){
    
    global $wpdb;
    
    /** Asegurar que este es el Tipo de Entrada correcto */
    if($post_type !== 'competition')
        return;
    
    /** Obtener los resultados de la base de datos */
    $query = $wpdb->prepare('
        SELECT DISTINCT pm.meta_valor FROM %1$s pm
        LEFT JOIN %2$s p ON p.ID = pm.post_id
        WHERE pm.meta_clave = "%3$s" 
        AND p.post_status = "%4$s" 
        AND p.post_type = "%5$s"
        ORDER BY "%6$s"',
        $wpdb->postmeta,
        $wpdb->posts,
        'competition_name', // Tu meta clave - cambia según sea necesario
        'publish',          // Estado de la entrada - cambia según sea necesario
        $post_type,
        'competition_name'
    );
    $resultados = $wpdb->get_col($query);
    
    /** Asegurarse de que hay opciones para mostrar */
    if(empty($resultados))
        return;

    // obtener la opción seleccionada si hay una seleccionada
    if (isset( $_GET['competition-name'] ) && $_GET['competition-name'] != '') {
        $nombreSeleccionado = $_GET['competition-name'];
    } else {
        $nombreSeleccionado = -1;
    }
    
    /** Obtener todas las opciones que deberían mostrarse */
    $opciones[] = sprintf('<option value="-1">%1$s</option>', __('Todas las Competencias', 'tu-dominio-de-texto'));
    foreach($resultados as $resultado) :
        if ($resultado == $nombreSeleccionado) {
            $opciones[] = sprintf('<option value="%1$s" selected>%2$s</option>', esc_attr($resultado), $resultado);
        } else {
            $opciones[] = sprintf('<option value="%1$s">%2$s</option>', esc_attr($resultado), $resultado);
        }
    endforeach;

    /** Mostrar el menú desplegable */
    echo '<select class="" id="competition-name" name="competition-name">';
    echo join("\n", $opciones);
    echo '</select>';

}

Si esto no funciona para alguien, mi solución fue necesitar agregar la columna que estaba intentando filtrar a la lista de columnas ordenables para mi tipo de publicación personalizada.

// Hacer que las columnas personalizadas del Tipo de Publicación Personalizada sean ordenables
function cpt_custom_columns_sortable( $columns ) {

    // Añadir nuestras columnas al array $columns
    $columns['item_number'] = 'item_number';
    $columns['coat_school'] = 'coat_school'; 

    return $columns;
} add_filter( 'manage_edit-your-custom-post-type-slug_sortable_columns', 'cpt_custom_columns_sortable' );

Reemplaza la consulta a continuación para corregir el error wpdb:prepare:

$query = $wpdb->prepare('
        SELECT DISTINCT pm.meta_value FROM %1$s pm
        LEFT JOIN %2$s p ON p.ID = pm.post_id
        WHERE pm.meta_key = "%3$s" 
        AND p.post_status = "%4$s" 
        AND p.post_type = "%5$s"
        ORDER BY "%3$s"',
        $wpdb->postmeta,
        $wpdb->posts,
        'competition_name', // Tu clave meta - cambia según sea necesario
        'publish',          // Estado del post - cambia según sea necesario
        $post_type,
        'competition_name' //esto se necesita una segunda vez para definir "%3$s" en ORDER BY
  );

Me encontré con el mismo problema al intentar filtrar un tipo de entrada personalizado (custom-post-type) con un campo personalizado (custom-field)
pero resolví este problema siguiendo estos pasos.
Convertí el nombre del campo personalizado de writer a _writer
y luego actualicé el siguiente código dentro de la función de callback del hook parse_query para poder agregar la meta_query del campo personalizado así:

$query->set( 'meta_query', array(
    array(
          'key'     => '_writer',
           'compare' => '=',
           'value'   => $_GET['_writer'],
           'type'    => 'numeric',
      )
) );         

Esta solución anterior funcionó para mí.
Documentación https://developer.wordpress.org/reference/hooks/pre_get_posts/
Enlaces útiles https://developer.wordpress.org/reference/hooks/pre_get_posts/#comment-2571
https://stackoverflow.com/questions/47869905/how-can-i-filter-records-in-custom-post-type-list-in-admin-based-on-user-id-that