Hook para cuando se envía una publicación a la papelera

El hook wp_trash_post podría ser lo que estás buscando:

Se ejecuta antes de que una entrada sea enviada a la papelera.

También existe el hook trashed_post:

Se ejecuta después de que una entrada es enviada a la papelera.

Aquí tienes un código no probado para empezar:

function my_wp_trash_post( $post_id ) {

    $post_type = get_post_type( $post_id );
    $post_status = get_post_status( $post_id );
    if ( $post_type == 'mycpt' && in_array(
        $post_status, array( 'publish','draft','future' )
    )) {
        // haz lo que necesites
    }
}
add_action( 'wp_trash_post', 'my_wp_trash_post' );

Ejecuta tu función cuando el estado de la publicación cambie de cualquiera de publish, draft o future a trash.

<?php
function my_function() {
    global $post;
    if('my_post_type' == $post->post_type) {
        // haz tus operaciones aquí
    }
}

add_action('publish_to_trash', 'my_function');
add_action('draft_to_trash',   'my_function');
add_action('future_to_trash',  'my_function');

Más información: Transiciones de Estado de Publicación

Existe una acción wp_trash_post que se llama, pero el post_status se cambia a trash de antemano, lo que significa que no podrías verificar si el Post estaba publicado, etc.

EDITADO Me corrijo, el post_status se cambia a trash DESPUÉS de que se llama la acción.

Esto debería ayudarte a comenzar -

add_action('wp_trash_post', 'my_wp_trash_post')
function my_wp_trash_post(){

    if($post->post_type === 'mycpt') :
        // Haz lo que necesites hacer aquí
    endif;

}

Si es de utilidad, también existe una acción delete_post. Para más información, consulta la Referencia de Acciones para delete_posts.