Elencare tutte le sottocategorie di una categoria
Come posso ottenere tutte le sottocategorie di una determinata categoria?

Sì, puoi utilizzare get_categories() con l'attributo 'child_of'
.
Ad esempio, tutte le sottocategorie della categoria con ID 17:
$args = array('child_of' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Categoria: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Visualizza tutti i post in %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Descrizione:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Numero di post: '. $category->count . '</p>';
}
Questo recupererà tutte le categorie che sono discendenti (cioè figlie e nipoti).
Se vuoi visualizzare solo le categorie che sono discendenti diretti (cioè solo figlie) puoi usare l'attributo 'parent'
.
$args = array('parent' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Categoria: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Visualizza tutti i post in %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Descrizione:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Numero di post: '. $category->count . '</p>';
}

Solo un suggerimento: Con la popolarità dei custom post type e delle tassonomie, penso che sarebbe meglio suggerire get_terms
, perché aiuta gli utenti a familiarizzare con le funzioni generali per recuperare i termini, mentre le funzioni per le categorie sono piuttosto specifiche per la tassonomia predefinita (anche se non in tutti i casi). Non devi essere d'accordo ovviamente, è solo un suggerimento... ;)

Concordo che get_terms() potrebbe essere migliore.

Per le "categorie" dei custom post type utilizza get_terms().
(Modifica della risposta di @Bainternet)
$categories = get_terms( array(
'taxonomy' => 'product_cat', // Tassonomia delle categorie prodotto
'hide_empty' => false, // Mostra anche le categorie vuote
'parent' => 17 // ID della categoria genitore
//'child_of' => 17 // Per includere anche le sottocategorie non dirette
) );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Categoria: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Visualizza tutti i post in %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Descrizione:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Numero post: '. $category->count . '</p>';
}
