Список всех подкатегорий из категории
Как я могу получить все подкатегории из определенной категории?

Да, вы можете использовать функцию get_categories() с параметром 'child_of'
.
Например, чтобы получить все подкатегории для категории с ID 17:
$args = array('child_of' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Категория: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Просмотреть все записи в %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Описание:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Количество записей: '. $category->count . '</p>';
}
Этот код получит все категории, которые являются потомками (т.е. дочерними и внучатыми категориями).
Если вам нужно отобразить только прямых потомков (только дочерние категории), используйте параметр 'parent'
.
$args = array('parent' => 17);
$categories = get_categories( $args );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Категория: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Просмотреть все записи в %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Описание:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Количество записей: '. $category->count . '</p>';
}

Просто предложение: Учитывая популярность пользовательских типов записей и таксономий, я считаю, что лучше предлагать get_terms
, так как это помогает пользователям ознакомиться с общими функциями получения терминов, тогда как функции для категорий в некоторой степени специфичны для встроенной таксономии (хотя и не во всех случаях). Конечно, вы можете не согласиться, это просто предложение... ;)

Я согласен, что get_terms() может быть лучше.

@t31os - не могли бы вы опубликовать ответ с использованием get_terms
, пожалуйста?

Для пользовательских типов записей "категории" используйте get_terms().
(Модификация ответа @Bainternet)
$categories = get_terms( array(
'taxonomy' => 'product_cat',
'hide_empty' => false,
'parent' => 17 // или
//'child_of' => 17 // чтобы включить не только прямых потомков
) );
foreach($categories as $category) {
echo '<p>Категория: <a href="' . get_category_link( $category->term_id ) . '" title="' . sprintf( __( "Просмотреть все записи в %s" ), $category->name ) . '" ' . '>' . $category->name.'</a> </p> ';
echo '<p> Описание:'. $category->description . '</p>';
echo '<p> Количество записей: '. $category->count . '</p>';
}
