Los archivos PHP del tema hijo no sobrescriben los archivos PHP del tema padre

La solución es mover los cambios necesarios al archivo functions.php de tu tema hijo.

Si se trata de una función, normalmente habrá una declaración condicional que verifique si ya está declarada, en este caso puedes copiar la función a functions.php con el mismo nombre y hacer los cambios requeridos, tendrá prioridad sobre el resto de archivos del tema. En caso de que la función se haya declarado sin una declaración condicional, entonces debes cambiar su nombre en functions.php, localizar el archivo de plantilla donde se llama a la función, copiarlo a tu tema hijo y cambiar la llamada a la función en él.

Si se trata de un widget, copia toda la declaración de la clase a functions.php, cambia su nombre y realiza los demás cambios. Asegúrate de registrar también el nuevo widget y lo encontrarás disponible en el área de widgets con el nuevo nombre y los cambios realizados.

Tengo una solución alternativa para ti que puede ser mejor que simplemente modificar archivos en el tema padre, lo cual como mencionó Otto no es recomendable.

Si agregas estas dos líneas de PHP al inicio de cualquier archivo que quieras modificar en la estructura de directorios de tu tema hijo:

<?php
    $filepath = str_replace(get_option('template'), get_option('stylesheet'), __FILE__);
    if (file_exists($filepath)) {include($filepath); return;}
?>

Por supuesto, tendrías que volver a hacer esto en cada archivo después de una actualización del tema, por lo que se recomienda tomar nota de estos archivos y probablemente ya no actualizar el tema directamente, sino descargarlo, agregar estas líneas localmente y subir la copia actualizada por FTP.

Puede parecer que no vale la pena el esfuerzo, pero lo que haría es permitirte mantener tus archivos modificados juntos en la estructura de tu tema hijo sin que sean sobrescritos por actualizaciones del tema. Nuevamente, solo tendrías que volver a agregar esas líneas al inicio de cualquier archivo padre que quieras seguir modificando.

También significa que podrías eliminar la copia modificada del archivo de funciones en el tema hijo sin romper tu sitio (por ejemplo, para probar contra un archivo de tema actualizado) - ya que esto volverá al archivo original si no se encuentra una copia modificada.

(Edición de CEM Typo: reemplazó la primera llamada a get_options con get_option).

He utilizado otro enfoque: en el archivo functions.php de mi tema hijo, he sobrescrito el archivo objetivo del tema padre que quiero sobrescribir.

require(get_parent_theme_file_path() . "-child/include/header-content.php");