Mostrar al Usuario Su Contraseña

Teóricamente, esto podría lograrse guardando la contraseña de un usuario en otro lugar cuando la actualiza.

Ten en cuenta que este tipo de práctica casi nunca es recomendable.
En casi todos los casos, existe un enfoque arquitectónico mejor que hace innecesario poder mostrar contraseñas en texto plano.

Dicho esto, si absolutamente debes hacerlo, así es como podría hacerse:

function wpse_97127_save_passes( $errors, $update, $user )
{
    if (
        empty( $errors->errors ) &&
        ! empty ( $_POST['pass1'] )
    ) {
        /* si debes guardarla de forma reversible, al menos no la guardes en texto plano */
        $pass = base64_encode(
            mcrypt_encrypt(
                MCRYPT_RIJNDAEL_256,
                md5(AUTH_KEY),
                $_POST['pass1'],
                MCRYPT_MODE_CBC,
                md5(md5(AUTH_KEY))
            )
        );
        // haz algo con $pass, por ejemplo, guárdala en algún lugar
    }
}
add_action( 'user_profile_update_errors', 'wpse_97127_save_passes', 0, 3 );

Lo anterior puede revertirse de la siguiente manera:

$pass_from_db = $wpdb->get_results( /* recupera la contraseña cifrada pero reversible de la base de datos */ );
$pass = rtrim(
    mcrypt_decrypt(
        MCRYPT_RIJNDAEL_256,
        md5(AUTH_KEY),
        base64_decode($pass_from_db),
        MCRYPT_MODE_CBC,
        md5(md5(AUTH_KEY))
    ),
    "\0"
);

Por favor, no hagas esto en entornos de producción con cuentas de usuarios individuales sin su consentimiento o conocimiento. Eso no solo constituiría una mala práctica, sino también un acto poco ético.

Yo hago lo anterior en exactamente un caso con un rol de usuario específico, cuyas capacidades están limitadas, cuyos nuevos usuarios siempre son configurados por un administrador u otro rol de mayor nivel, y cuya contraseña se comparte con múltiples personas desde el principio.
Y aún así, no me siento bien al respecto.