Obtener categorías en orden jerárquico como wp_list_categories - con nombre, slug y enlace para editar categoría

Una versión ligeramente actualizada de la respuesta de Michael para usar la función más genérica get_terms (así puedes obtener taxonomías personalizadas, en este caso quería la taxonomía de categoría de producto de WooCommerce product_cat).

echo hierarchical_term_tree();

function hierarchical_term_tree($category = 0)
{
    $r = '';

    $args = array(
        'parent' => $category,
    );

    $next = get_terms('product_cat', $args);

    if ($next) {
        $r .= '<ul>';

        foreach ($next as $cat) {
            $r .= '<li><a href="' . get_term_link($cat->slug, $cat->taxonomy) . '" title="' . sprintf(__("Ver todos los productos en %s"), $cat->name) . '" ' . '>' . $cat->name . ' (' . $cat->count . ')' . '</a>';
            $r .= $cat->term_id !== 0 ? hierarchical_term_tree($cat->term_id) : null;
        }
        $r .= '</li>';

        $r .= '</ul>';
    }

    return $r;
}

Simplificado un poco para quitar el enlace de edición, etc. Puedes añadirlos según sea necesario.

Puedes utilizar el siguiente código:

$args = array(
    // Ocultar categorías vacías: 0 = mostrar todas
    'hide_empty'         => 0,
    // Mostrar el resultado directamente: 1 = sí
    'echo'               => 1,
    // Taxonomía a mostrar (en este caso categorías)
    'taxonomy'           => 'category',
    // Mostrar jerarquía de categorías: 1 = sí
    'hierarchical'  => 1,
    // Mostrar conteo de posts: 1 = sí
    'show_count' => 1,
);

// Función para añadir clase CSS al listado de categorías
function add_class_wp_list_categories($wp_list_categories) {
        $pattern = '/<li class="/is';
        $replacement = '<li class="first ';
        return preg_replace($pattern, $replacement, $wp_list_categories);
}
// Aplicar filtro a la función de listado de categorías
add_filter('wp_list_categories','add_class_wp_list_categories');

// Mostrar el listado de categorías con los argumentos definidos
echo wp_list_categories( $args );

Creo que necesitas incluir 'hierarchical' => 1, en tu lista de argumentos. Además, tienes una coma de más al final de la lista de argumentos. Después del último argumento no necesitas una coma :)

Aquí tienes un ejemplo completo:

$args = array(
        'orderby'   => 'name', 
        'order'     => 'ASC', 
        'hierarchical' => 1,
        'hide_empty'    => '0'
  );