Obtener una lista de entradas personalizadas por autor

Algo como esto debería funcionar:

// Asumiendo que tienes $author_id definido
// y tu tipo de post se llama 'your_post_type'
$args = array(
    'author' => $author_id,
    'post_type' => 'your_post_type',
);
$author_posts = new WP_Query( $args );
if( $author_posts->have_posts() ) {
    while( $author_posts->have_posts() ) { 
        $author_posts->the_post();
        // título, contenido, etc
        $author_posts->the_title();
        $author_posts->the_content();
        // deberías tener acceso a cualquiera de las etiquetas que normalmente
        // puedes usar en The Loop
    }
    wp_reset_postdata();
}

Referencia

WP_Query class

Usando un archivo de plantilla de Autor

Puedes hacer esto dentro de una plantilla de Autor:

author.php-- este archivo debe ir en el directorio de tu tema

<?php get_header(); ?>

<div id="content" class="narrowcolumn">

<!-- Esto establece la variable $curauth -->

<?php
    $curauth = (isset($_GET['author_name'])) ? 
        get_user_by('slug', $author_name) : 
        get_userdata(intval($author));
?>

<h2>Acerca de: <?php echo $curauth->nickname; ?></h2>
<dl>
    <dt>Sitio web</dt>
    <dd><a href="<?php echo $curauth->user_url; ?>"><?php echo $curauth->user_url; ?></a></dd>
    <dt>Perfil</dt>
    <dd><?php echo $curauth->user_description; ?></dd>
</dl>

<h2>Publicaciones de <?php echo $curauth->nickname; ?>:</h2>

<ul>
<!-- The Loop -->
<?php

// Asumiendo que tu tipo de post se llama 'your_post_type'
$args = array(
    'author' => $curauth->ID,
    'post_type' => 'your_post_type',
);
$author_posts = new WP_Query( $args );
if( $author_posts->have_posts() ) {
    while( $author_posts->have_posts() ) {
        $author_posts->the_post();
        // título, contenido, etc
        the_title();
        the_content();
        // deberías tener acceso a cualquiera de las etiquetas que normalmente
        // puedes usar en The Loop
    }
    wp_reset_postdata();
}
?>

<!-- Fin del Loop -->

</ul>
</div>
<?php get_sidebar(); ?>
<?php get_footer(); ?>

Este código de la plantilla author.php está descaradamente tomado de el Codex, y probablemente debería considerarse un punto de partida, no un producto final.

Utiliza pre_get_posts para añadir tu tipo de contenido personalizado a tu plantilla author.php

En tu functions.php, añade el siguiente código. Esto agregará tu tipo de contenido personalizado a la consulta principal para que aparezca en tu página de autor

function wpse107459_add_cpt_author( $query ) {
    if ( !is_admin() && $query->is_author() && $query->is_main_query() ) {
        $query->set( 'post_type', array('post', 'YOUR_CUSTOM_POST_TYPE' ) );
    }
}
add_action( 'pre_get_posts', 'wpse107459_add_cpt_author' );

Con esto, no es necesario hacer ningún cambio en tus archivos de plantilla :-)