Получение списка пользовательских записей по автору

Что-то вроде этого должно работать:

// Предполагая, что у вас установлен $author_id
// и ваш тип записи называется 'your_post_type'
$args = array(
    'author' => $author_id,
    'post_type' => 'your_post_type',
);
$author_posts = new WP_Query( $args );
if( $author_posts->have_posts() ) {
    while( $author_posts->have_posts() ) { 
        $author_posts->the_post();
        // заголовок, содержимое и т.д.
        $author_posts->the_title();
        $author_posts->the_content();
        // у вас должен быть доступ ко всем тегам, которые обычно
        // можно использовать в Цикле (The Loop)
    }
    wp_reset_postdata();
}

Справочник

WP_Query класс

Использование файла шаблона автора

Вы можете сделать это внутри шаблона автора:

author.php -- этот файл должен находиться в директории вашей темы

<?php get_header(); ?>

<div id="content" class="narrowcolumn">

<!-- Это устанавливает переменную $curauth -->

<?php
    $curauth = (isset($_GET['author_name'])) ? 
        get_user_by('slug', $author_name) : 
        get_userdata(intval($author));
?>

<h2>О: <?php echo $curauth->nickname; ?></h2>
<dl>
    <dt>Веб-сайт</dt>
    <dd><a href="<?php echo $curauth->user_url; ?>"><?php echo $curauth->user_url; ?></a></dd>
    <dt>Профиль</dt>
    <dd><?php echo $curauth->user_description; ?></dd>
</dl>

<h2>Записи автора <?php echo $curauth->nickname; ?>:</h2>

<ul>
<!-- Цикл (The Loop) -->
<?php

// Предполагая, что ваш тип записи называется 'your_post_type'
$args = array(
    'author' => $curauth->ID,
    'post_type' => 'your_post_type',
);
$author_posts = new WP_Query( $args );
if( $author_posts->have_posts() ) {
    while( $author_posts->have_posts() ) {
        $author_posts->the_post();
        // заголовок, содержимое и т.д.
        the_title();
        the_content();
        // у вас должен быть доступ ко всем тегам, которые обычно
        // можно использовать в Цикле (The Loop)
    }
    wp_reset_postdata();
}
?>

<!-- Конец цикла -->

</ul>
</div>
<?php get_sidebar(); ?>
<?php get_footer(); ?>

Этот код шаблона author.php беззастенчиво позаимствован из Кодекса и, вероятно, должен рассматриваться как отправная точка, а не конечный продукт.

Используйте хук pre_get_posts для добавления вашего пользовательского типа записи в шаблон author.php

В файле functions.php добавьте следующий код. Это добавит ваш пользовательский тип записи в основной запрос, чтобы он отображался на странице автора

function wpse107459_add_cpt_author( $query ) {
    if ( !is_admin() && $query->is_author() && $query->is_main_query() ) {
        $query->set( 'post_type', array('post', 'YOUR_CUSTOM_POST_TYPE' ) );
    }
}
add_action( 'pre_get_posts', 'wpse107459_add_cpt_author' );

С этим изменением вам не нужно вносить никаких правок в файлы шаблонов :-)