¿Por qué usar admin-ajax.php y cómo funciona?

admin-ajax.php es parte de la API AJAX de WordPress, y sí, maneja solicitudes tanto del backend como del frontend. esto es lo que descubrí para tu pregunta que es:

2) ¿Cómo funciona admin-ajax.php?

para la lógica puedes visitar aquí.

Esto asume que ya sabes cómo encolar JavaScript, etc.

Parte de JavaScript:

jQuery(document).ready(function($) {

    // Pasaremos esta variable a la función PHP example_ajax_request
    var fruit = 'Banana';

    // Esto hace la solicitud ajax
    $.ajax({
        url: ajaxurl,
        data: {
            'action':'example_ajax_request',
            'fruit' : fruit
        },
        success:function(data) {
            // Esto muestra el resultado de la solicitud ajax
            console.log(data);
        },
        error: function(errorThrown){
            console.log(errorThrown);
        }
    });   

});

Parte de PHP:

function example_ajax_request() {

    // $_REQUEST contiene todos los datos enviados via ajax 
    if ( isset($_REQUEST) ) {

        $fruit = $_REQUEST['fruit'];

        // Tomemos los datos que fueron enviados y hagamos algo con ellos
        if ( $fruit == 'Banana' ) {
            $fruit = 'Apple';
        }

        // Ahora lo retornaremos a la función javascript
        // Cualquier salida será retornada en la respuesta
        echo $fruit;

        // Si estás depurando, puede ser útil ver lo que fue enviado en $_REQUEST
        // print_r($_REQUEST);

    }

    // Siempre usa die() en funciones que emiten contenido ajax
   die();
}

add_action( 'wp_ajax_example_ajax_request', 'example_ajax_request' );

// Si también quisieras usar la función para usuarios no logueados (en un tema por ejemplo)
 add_action( 'wp_ajax_nopriv_example_ajax_request', 'example_ajax_request' );

1) ¿Por qué usar admin-ajax.php en lugar de codificar tu json en un archivo separado como themes/example/json.php y codificar tus datos allí?

quizás esto sea útil.admin-ajax.php vs Plantilla de Página Personalizada para Solicitudes Ajax