Redirección a la página de inicio después de cerrar sesión

add_action('wp_logout','auto_redirect_after_logout');

function auto_redirect_after_logout(){
  wp_safe_redirect( home_url() );
  exit;
}

Esto hará el trabajo.

Si solo deseas modificar el cierre de sesión y no el inicio, entonces usa wp_logout_url(). Por el contrario, puedes usar wp_login_url() solo para la URL de inicio de sesión.

Ejemplo de un enlace de cierre de sesión:

<a href="<?php echo wp_logout_url( home_url() ); ?>" title="Cerrar sesión">Cerrar sesión</a>

Todavía puedes usar la función wp_loginout() pero la redirección funcionará tanto en el inicio como en el cierre de sesión. Pero si eso está bien, podría verse así:

<?php wp_loginout( home_url() ); ?>

Pontus Abrahamsson tiene razón, ese es un código válido, pero aquí hay otro que estoy usando en mi tema.

<a href="<?php echo wp_logout_url('$index.php'); ?>">Cerrar sesión</a>

Desde WordPress 4.2.0 se introdujo un filtro para el hook de logout llamado logout_redirect.

apply_filters( 'logout_redirect', string $redirect_to, string $requested_redirect_to, WP_User $user )

Filtra la URL de redirección al cerrar sesión.

• Fuente @ https://developer.wordpress.org/reference/hooks/logout_redirect/

Ejemplo de uso básico

<?php
add_filter( 'logout_redirect', function() {
    return esc_url( home_url() );
} ); ?>

Se utilizan funciones anónimas, se requiere PHP > 5.3

Más información

• Lo mismo aplica para inicios de sesión, con un login_redirect introducido en 3.0.0.

Desde WordPress 4.2.0 puedes simplemente añadir:

add_filter('logout_redirect', 'get_home_url');

Prueba esto

add_action('check_admin_referer', 'pfwp_logout_without_confirm', 10, 2);
function pfwp_logout_without_confirm($action, $result)
{
    /**
     * Permite cerrar sesión sin confirmación
     */
    if ($action == "log-out" && !isset($_GET['_wpnonce'])) {
        $redirect_to = isset($_REQUEST['redirect_to']) ? $_REQUEST['redirect_to'] : get_permalink( wp_logout_url() )// o URL personalizada;
        $location = str_replace('&', '&', wp_logout_url($redirect_to));
        header("Location: $location");
        die;
    }
}