Script wp_mail con jQuery post

Primero añade tu función de procesamiento de correo y enganchala a los hooks wp_ajax así usando tu functions.php:

// Si quieres que solo usuarios registrados accedan a esta función usa este hook
add_action('wp_ajax_mail_before_submit', 'mycustomtheme_send_mail_before_submit');

// Si quieres que usuarios no registrados accedan a esta función usa este hook
add_action('wp_ajax_nopriv_mail_before_submit', 'mycustomtheme_send_mail_before_submit');

// Si quieres que tanto usuarios registrados como anónimos reciban los correos, usa ambos hooks anteriores

function mycustomtheme_send_mail_before_submit(){
    check_ajax_referer('my_email_ajax_nonce');
    if ( isset($_POST['action']) && $_POST['action'] == "mail_before_submit" ){

    //enviar correo wp_mail( $to, $subject, $message, $headers, $attachments ); ejemplo:
        wp_mail($_POST['toemail'], 'este es el asunto del correo', 'cuerpo del mensaje del correo');
        echo 'correo enviado';
        die();
    }
    echo 'error';
    die();
}

Luego dentro de tu archivo js del tema crea la llamada AJAX así:

jQuery('#donationForm').submit(function() {

// enviar correo al cliente antes de pasar al formulario de pago de worldpay 
var data = {
    action: 'mail_before_submit',
    toemail: $('#myemailfield').val(), // cambia esto por el campo email en tu formulario
    _ajax_nonce: $('#my_email_ajax_nonce').data('nonce'),
};
jQuery.post(window.location.origin + "/wp-admin/admin-ajax.php", data, function(response) {
    console.log('Respuesta del servidor: ' + response);
});

});

Ahora añade el nonce a tu footer.php ya que necesita generarse vía PHP:

...
<span id="my_email_ajax_nonce" data-nonce="<?php echo wp_create_nonce( 'my_email_ajax_nonce' ); ?>"></span>
<?php wp_footer(); ?>
...

Y ya estaría listo.