Come visualizzare i nomi dei tag dei prodotti WooCommerce nelle pagine home e categorie

Penso che get_the_tag_list sia utilizzato solo per i tag predefiniti di WordPress. I tag dei prodotti WooCommerce sono una tassonomia personalizzata chiamata product_tag. Pertanto, non puoi utilizzare questa funzione per restituire questi tag. (qualcuno mi corregga se sbaglio qui)

Invece, potresti utilizzare la funzione WordPress get_the_terms() per ottenere un risultato "simile".

Struttura di base:

// ottieni i product_tag del prodotto corrente
$current_tags = get_the_terms( get_the_ID(), 'product_tag' );

// procedi solo se abbiamo dei tag
if ( $current_tags && ! is_wp_error( $current_tags ) ) { 

    // crea una lista per contenere i nostri tag
    echo '<ul class="product_tags">';

    // per ogni tag creiamo un elemento della lista
    foreach ($current_tags as $tag) {

        $tag_title = $tag->name; // nome del tag
        $tag_link = get_term_link( $tag ); // link all'archivio del tag

        echo '<li><a href="'.$tag_link.'">'.$tag_title.'</a></li>';
    }

    echo '</ul>';
}

Se vuoi utilizzare un separatore speciale o altre personalizzazioni, dovrai fare qualche aggiustamento.

Aggiornamento per i separatori:

Hai alcune opzioni su come rimuovere l'ultimo separatore o gestire i separatori in generale qui.

Il primo metodo utilizza solo CSS. Per questo, prima avvolgiamo ogni $tag_title in un elemento HTML (qui un <span>). Lo facciamo per poter puntare a ogni titolo.

// per ogni tag creiamo un elemento della lista
foreach ($current_tags as $tag) {

    $tag_title = $tag->name; // nome del tag

    echo '<span>'.$tag_title.'</span>';
}

Poi aggiungiamo semplicemente 2 nuovi stili CSS (utilizzando il tuo markup):

/* aggiungi " · " dopo ogni elemento span dentro .woocommerce-Price-amount */
.woocommerce-Price-amount span:after { content: " · "; }

/* imposta il contenuto a nulla/rimuovi " · " sull'ultimo elemento span */
.woocommerce-Price-amount span:last-child:after { content: ""; }

Puoi anche aggiungere un separatore tramite PHP.
Per questo, dobbiamo prima ottenere un nuovo array di tutte le chiavi del nostro array $current_tags. Poi cerchiamo l'ultima chiave trovata in questo nuovo array. Dopodiché utilizziamo un foreach loop e in esso confrontiamo la chiave corrente con l'ultima chiave trovata. Se queste due sono uguali, sappiamo che abbiamo l'ultimo elemento.

Modifica la tua funzione if:

// procedi solo se abbiamo dei tag
if ( $current_tags && ! is_wp_error( $current_tags ) ) { 

    // crea una lista per contenere i nostri tag
    echo '<span class="woocommerce-Price-amount amount">';

    // ottieni tutte le chiavi dall'array $current_tags
    $get_keys = array_keys($current_tags);

    // ottieni l'ultima chiave dalle nostre chiavi
    $last_key = array_pop($get_keys);

    // per ogni tag creiamo un elemento della lista
    foreach ($current_tags as $key => $value) {

        $tag_title = $value->name; // nome del tag

        if($key == $last_key) {
            echo $tag_title;
        } else {
            echo $tag_title.' · ';
        }

    }
    echo '</span>';
}

P.S. controlla il tuo codice! Nello snippet che hai pubblicato c'è un errore alla fine echo '</span> }. Manca un '