Determinare se un elemento di navigazione ha figli

Sto cercando di determinare se un elemento ha un sotto-elemento con profondità 1 o superiore. Non riesco a trovare da nessuna parte se esiste qualche funzione/query che posso scrivere che prende l'elemento corrente, controlla nel database se ha delle sotto-pagine e restituisce true.

Quello che voglio fare con questo è assegnare alla classe <li> una classe diversa a seconda del fatto che l'elemento del menu abbia o meno un sotto-elemento.

Ecco lo snippet del codice che ho scritto finora:

if ($depth == 0) 
{
    if( /*la pagina ha sottopagine*/ )
    {
            $class_names = $class_names ? ' class="menu-enable"' : '';
    }
    else
    {
            $class_names = $class_names ? '' : '';
    }
}
else
{
    $class_names = $class_names ? ' class="sub-menu-enable"' : '';
}

Ora ho bisogno di un codice che venga eseguito al posto di page has sub-pages. Come posso rilevare gli elementi genitore?

Modifica:

Ecco la classe personalizzata completa del walker:

 class header_walker extends Walker_Nav_Menu
{
 /**
 * @see Walker::start_lvl()
 * @since 3.0.0
 *
 * @param string $output Passato per riferimento. Usato per aggiungere contenuto aggiuntivo.
 * @param int $depth Profondità della pagina. Usato per il padding.
 */
function start_lvl( &$output, $depth = 0, $args = array() ) {
    $indent = str_repeat("\t", $depth);
    $output .= "\n</li>$indent<div class=\"menu-items\"><div class=\"submenu-item\"><ul>\n";
}

/**
 * @see Walker::end_lvl()
 * @since 3.0.0
 *
 * @param string $output Passato per riferimento. Usato per aggiungere contenuto aggiuntivo.
 * @param int $depth Profondità della pagina. Usato per il padding.
 */
function end_lvl( &$output, $depth = 0, $args = array() ) {
    $indent = str_repeat("\t", $depth);
    $output .= "$indent</ul></div></div>\n";
}

/**
 * @see Walker::start_el()
 * @since 3.0.0
 *
 * @param string $output Passato per riferimento. Usato per aggiungere contenuto aggiuntivo.
 * @param object $item Oggetto dati dell'elemento del menu.
 * @param int $depth Profondità dell'elemento del menu. Usato per il padding.
 * @param int $current_page ID dell'elemento del menu.
 * @param object $args
 */
function start_el( &$output, $item, $depth = 0, $args = array(), $id = 0 ) {

    $indent = ( $depth ) ? str_repeat( "\t", $depth ) : '';

    $class_names = $value = '';
    $classes = empty( $item->classes ) ? array() : (array) $item->classes;
    $classes[] = 'menu-item-' . $item->ID;

    $class_names = join( ' ', apply_filters( 'nav_menu_css_class', array_filter( $classes ), $item, $args ) );
    $class_names = $class_names ? ' class="' . esc_attr( $class_names ) . '"' : '';
            /*
    // valori di profondità
    echo $item->title.' - ';
    echo $depth.'<br />';
    echo $class_names;

    if ($depth == 0) 
    {
        if( controlla se ha sottopagine )
        {
            $class_names = $class_names ? ' class="menu-enable"' : '';
        }
        else
        {
            $class_names = $class_names ? '' : '';
        }
    }
    else
    {
        $class_names = $class_names ? ' class="sub-menu-enable"' : '';
    }*/

    $output .= $indent . '<li' . $class_names .'>';

    $attributes  = ! empty( $item->attr_title ) ? ' title="'  . esc_attr( $item->attr_title ) .'"' : '';
    $attributes .= ! empty( $item->target )     ? ' target="' . esc_attr( $item->target     ) .'"' : '';
    $attributes .= ! empty( $item->xfn )        ? ' rel="'    . esc_attr( $item->xfn        ) .'"' : '';
    $attributes .= ! empty( $item->url )        ? ' href="'   . esc_attr( $item->url        ) .'"' : '';

    $item_output = $args->before;
    $item_output .= '<a'. $attributes .'>';
    $item_output .= $args->link_before . apply_filters( 'the_title', $item->title, $item->ID ) . $args->link_after;
    $item_output .= '</a>';
    $item_output .= $args->after;

    $output .= apply_filters( 'walker_nav_menu_start_el', $item_output, $item, $depth, $args );
}
/**
 * @see Walker::end_el()
 * @since 3.0.0
 *
 * @param string $output Passato per riferimento. Usato per aggiungere contenuto aggiuntivo.
 * @param object $item Oggetto dati della pagina. Non usato.
 * @param int $depth Profondità della pagina. Non usato.
 */
function end_el( &$output, $item, $depth = 0, $args = array() ) {
    $output .= "</li>\n";
}

}