Dove vengono memorizzate le sessioni in WordPress?

Come WordPress memorizza i cookie (lato client, come indicato da @birgire): https://codex.wordpress.org/WordPress_Cookies

Dubito che questo possa mai funzionare da un sottodominio separato, poiché il dominio del cookie è solitamente qualificato completamente con l'siteurl di WordPress (qualcuno può correggermi se sbaglio).

Se lo stessi facendo con un'altra applicazione sullo stesso dominio, dovresti utilizzare la funzione wp_validate_auth_cookie() (in wp-includes/pluggable.php) - che esamina $_COOKIES, genera un hash dal record dell'utente nel database e verifica se corrisponde al cookie. Se corrisponde, otterrai il suo ID utente.

Le sessioni di WordPress vengono memorizzate in base alle impostazioni del tuo PHP, per impostazione predefinita nel tuo file system. Controlla il tuo file PHP.ini per l'impostazione session.save_path. Tieni presente che WordPress non crea una sessione a meno che l'utente non effettui l'accesso.

Supponendo che la tua applicazione "esterna" sia sullo stesso server e funzioni come PHP, potresti semplicemente aprire la stessa sessione utilizzando:

session_id($session_token);
session_start();