Rimuovere il campo "Sito web" dalle informazioni di contatto

Ho risolto il problema con le funzioni ob_ e DOMDocument. È meglio di jQuery o CSS per proteggere il modulo.

Utilizzo questo tipo di soluzione ogni volta che non posso accedere a una parte del contenuto HTML tramite un hook.

function remove_extra_field_profile()
{

    $current_file_url =  preg_replace( "#\?.*#" , "" , basename( $_SERVER['REQUEST_URI'] ) );

    if( $current_file_url == "profile.php" )
    {
        add_action( 'wp_loaded', function(){ ob_start("profile_callback"); } );
        add_action( 'shutdown', function(){ ob_end_flush(); } );
    }
}
add_action( 'init', 'remove_extra_field_profile' );


function profile_callback( $html )
{
    $profile_dom = new DOMDocument;
    $profile_dom->loadHTML( $html );

    $all_lines = $profile_dom->getElementsByTagname( 'tr' );

    $excludes = array(
        'user-rich-editing-wrap',
        'user-admin-color-wrap',
        'user-comment-shortcuts-wrap',
        'show-admin-bar user-admin-bar-front-wrap',
        'user-url-wrap',
        'user-description-wrap'
        );

    $deletes = array();

    foreach ( $all_lines as $line ) 
    {
        $tr_calss = $line->getAttribute("class");

        if( in_array( $tr_calss, $excludes ) )
        {
            $deletes[] = $line;
        }
    }

    $deletes[] = $profile_dom->getElementsByTagname( 'h2' )->item(0);

    foreach ($deletes as $delete) 
    {
        $delete->parentNode->removeChild( $delete );
    }

    return $profile_dom->saveHTML();
}

Ampliando la risposta di @birgire e confermando quella di @Patricia Walton, se aggiungi solo

add_action('admin_head-user-edit.php','remove_website_row_wpse_94963');

il campo verrà rimosso solo dalla pagina dove l'amministratore modifica un profilo. Per farlo sparire anche quando un utente modifica il proprio profilo, aggiungi anche

add_action('admin_head-profile.php','remove_website_row_wpse_94963');, in questo modo:

function remove_website_row_wpse_94963() {
    if(!current_user_can('manage_options')){
        // nascondi solo per gli utenti non amministratori
        echo "<script>jQuery(document).ready(function(){jQuery('#url').parents('tr').remove();});</script>";
    }
}
add_action('admin_head-user-edit.php','remove_website_row_wpse_94963');
add_action('admin_head-profile.php','remove_website_row_wpse_94963');

Anche per me il codice non funzionava, ma modificando l'add_action per puntare a profile.php ha funzionato.

function remove_website_row_wpse_94963() {
    if(!current_user_can('manage_options')){
        // nasconde solo per i non amministratori
        echo "<script>jQuery(document).ready(function()    
            {jQuery('#url').parents('tr').remove();});</script>";
    }
}

add_action('admin_head-user-edit.php','remove_website_row_wpse_94963');

Espandendo la risposta di @birgire, ho scritto questo in un array per renderlo un po' più leggibile:

function awb_remove_user_profile_fields_with_css() {
//Nasconde i campi indesiderati nel profilo utente
$fieldsToHide = [
    'rich-editing',
    'admin-color',
    'comment-shortcuts', 
    'admin-bar-front',
    'user-login',
    'role',
    'super-admin',
    //'first-name',
    //'last-name',
    'nickname',
    'display-name',
    //'email',
    'description',
    //'pass1',
    //'pass2',
    'sessions',
    'capabilities',
    'syntax-highlighting',
    'url'

    ];

    //Aggiunge il CSS
    foreach ($fieldsToHide as $fieldToHide) {
        echo '<style>tr.user-'.$fieldToHide.'-wrap{ display: none; }</style>';
    }

    //Campi che non seguono la convenzione di denominazione del wrapper
    echo '<style>tr.user-profile-picture{ display: none; }</style>';

    //Tutti i sottotitoli
    echo '<style>#your-profile h2{ display: none; }</style>';
}
add_action( 'admin_head-user-edit.php', 'awb_remove_user_profile_fields_with_css' );
add_action( 'admin_head-profile.php',   'awb_remove_user_profile_fields_with_css' );