Как управлять позицией пунктов меню, добавленных плагинами, в панели администратора?

Существующие ответы вполне подходят, но если вы добавите новый пользовательский тип записи, вам придется снова и снова редактировать эти функции.

Чтобы решить эту проблему, я разработал небольшую функцию. Просто определите ваш массив $new_positions внутри функции my_new_menu_order:

/**
 * Активирует фильтр 'menu_order' и подключается к 'menu_order'
 */
add_filter('custom_menu_order', function() { return true; });
add_filter('menu_order', 'my_new_admin_menu_order');
/**
 * Фильтрует стандартный порядок меню в WordPress
 */
function my_new_admin_menu_order( $menu_order ) {
  // здесь определите желаемые позиции меню
  // например, переместите 'upload.php' на позицию #9, а встроенные страницы на позицию #1
  $new_positions = array(
    'upload.php' => 9,
    'edit.php?post_type=page' => 1
  );
  // вспомогательная функция для перемещения элемента внутри массива
  function move_element(&$array, $a, $b) {
    $out = array_splice($array, $a, 1);
    array_splice($array, $b, 0, $out);
  }
  // перебираем новые позиции и перемещаем 
  // элементы, если они найдены в оригинальном menu_order
  foreach( $new_positions as $value => $new_index ) {
    if( $current_index = array_search( $value, $menu_order ) ) {
      move_element($menu_order, $current_index, $new_index);
    }
  }
  return $menu_order;
};

При создании типа записи с помощью функции register_post_type() вы можете задать позицию в меню:

menu_position (целое число) (необязательно) Позиция в порядке меню, где должен появиться тип записи. Параметр show_in_menu должен быть true.

    По умолчанию: null - располагается ниже пункта "Комментарии"

    5  - ниже "Записи"
    10 - ниже "Медиафайлы"
    15 - ниже "Ссылки"
    20 - ниже "Страницы"
    25 - ниже "Комментарии"
    59 - ниже первого разделителя
    60 - ниже "Внешний вид"
    65 - ниже "Плагины"
    70 - ниже "Пользователи"
    75 - ниже "Инструменты"
    80 - ниже "Настройки"
    99 - ниже второго разделителя

Если элементы имеют одинаковую позицию в меню, они сортируются в алфавитном порядке.

В собственном плагине вы можете задать уровень. Если вы пытаетесь изменить позицию меню плагина, который не создавали, многие из них могут быть переопределяемыми (pluggable), или вы можете отредактировать их вызовы.

Спасибо rassoh за отличное решение.

Вот переработанная версия, которая содержит список страниц, которые, вероятно, всегда должны оставаться вверху...

/**
 * Эти 2 фильтра и 1 функция перемещают встроенные страницы админки WordPress 
 * вверх, чтобы они не опускались в меню при установке каждого нового плагина.
 * Активирует фильтр 'menu_order' и затем подключается к 'menu_order'
 */
add_filter('custom_menu_order', function() { return true; });
add_filter('menu_order', 'my_new_admin_menu_order');
/**
 * Фильтрует стандартный порядок меню WordPress
 */
function my_new_admin_menu_order( $menu_order ) {
  // здесь задаются новые желаемые позиции меню
  // например, переместить 'upload.php' на позицию #9, а встроенные страницы на позицию #1
  $new_positions = array(
    'index.php' => 1,  // Консоль
    'edit.php' => 2,  // Записи
    'upload.php' => 3,  // Медиафайлы
    'edit.php?post_type=page' => 4,  // Страницы
    'edit-comments.php' => 5  // Комментарии
  );
  // вспомогательная функция для перемещения элемента внутри массива
  function move_element(&$array, $a, $b) {
    $out = array_splice($array, $a, 1);
    array_splice($array, $b, 0, $out);
  }
  // проходим по новым позициям и перемещаем
  // элементы, если они найдены в исходном menu_positions
  foreach( $new_positions as $value => $new_index ) {
    if( $current_index = array_search( $value, $menu_order ) ) {
      move_element($menu_order, $current_index, $new_index);
    }
  }
  return $menu_order;
};