Отобразить ссылку редактирования, если автор поста - текущий пользователь

Если вам нужно изменить только страницу author.php, этот фрагмент кода, скорее всего, подойдет:

<?php 

if( is_user_logged_in() && is_author(get_current_user_id()) ) {

    edit_post_link('редактировать', '', '');

}

?>

Первая часть условия проверяет, авторизован ли пользователь. Вторая часть будет истинной, если текущая страница является страницей автора текущего пользователя.

Я думаю, что ссылка на редактирование записи должна быть видна автору записи и модератору (пользователю с ролью редактора или тем, у кого есть соответствующая возможность).

Поэтому мой предлагаемый код выглядит так:

global $post;
$current_user = wp_get_current_user();

if(current_user_can( 'edit_others_posts', $post->ID ) && ($post->post_author == $current_user->ID))  { 

    //показать ссылку на редактирование    
}

Размещенный в файле functions.php вашей темы, этот код должен глобально изменить поведение функции edit_post_link. Он будет работать на всех архивах, не только на архивах авторов — везде, где используется edit_post_link.

function limit_edit_Link_wpse_85214($link) {
  global $post,$current_user;
  get_currentuserinfo();
  if ($post->post_author == $current_user->ID) {
    return $link;
  }
  return false;
}
add_filter('get_edit_post_link','limit_edit_Link_wpse_85214');

Код будет работать надежно только внутри цикла (Loop), что, в принципе, является единственным местом, где следует использовать edit_post_link.

Если вы хотите, чтобы это работало только на страницах архивов авторов, просто вставьте этот код перед циклом в шаблоне author.php и не размещайте его в function.php. В этом случае изменения затронут только эту страницу. Или вы можете использовать основную логику функции для создания своего условия, как вы уже пытались сделать.

Мне не удалось заставить работать решение от @Mat. Хотя оно выглядит правильным.

WordPress сохраняет значение $post->post_author как строку. Однако get_the_author_meta( 'ID' ) и get_current_user_id() возвращают целое число, поэтому строгое сравнение работает во второй части оператора IF.

Если вы замените get_the_author_meta( 'ID' ) на $post->post_author, вы должны использовать ==, а не === в качестве оператора сравнения, потому что значение $post->post_author является строкой, а get_current_user_id() возвращает целое число.

Тест:

<?php echo 'Тип ID автора: ' . gettype( get_the_author_meta( 'ID' ) ) . '<br>'; ?>
<?php echo 'Тип ID текущего пользователя: ' . gettype( get_current_user_id() ); ?>
<?php 
    echo 'Является ли авторизованный пользователь автором? '; 
    if ( get_the_author_meta( 'ID' ) == get_current_user_id() ) {
         echo 'ДА  <br>'; 
    } else {
        echo 'НЕТ'; 
    }
?>

Решение с использованием строгого оператора сравнения, которое работает у меня:

<?php if ( is_user_logged_in() && get_the_author_meta( 'ID' ) === get_current_user_id() ) : ?> 

  //...

<?php endif; ?>