Mostrar enlace de edición si el autor de la publicación es el usuario actual

Si solo necesitas modificar la página author.php, este fragmento de código probablemente funcionará:

<?php 

if( is_user_logged_in() && is_author(get_current_user_id()) ) {

    edit_post_link('editar', '', '');

}

?>

La primera parte de las condiciones verifica si hay un usuario conectado. La segunda será verdadera si la página actual es la página de autor del usuario actual.

Creo que el enlace de edición de la publicación debería ser visible para el autor de la publicación y el moderador (usuario editor o quien tenga esa capacidad)

Así que mi código propuesto es el siguiente:

global $post;
$current_user = wp_get_current_user();

if(current_user_can( 'edit_others_posts', $post->ID ) && ($post->post_author == $current_user->ID))  { 

    //mostrar enlace de edición    
}

Colocado en el functions.php de tu tema, esto debería alterar globalmente el comportamiento de edit_post_link. Debería funcionar en todos tus archivos, no solo en los archivos de autor, cualquier cosa que use edit_post_link.

function limit_edit_Link_wpse_85214($link) {
  global $post,$current_user;
  get_currentuserinfo();
  if ($post->post_author == $current_user->ID) {
    return $link;
  }
  return false;
}
add_filter('get_edit_post_link','limit_edit_Link_wpse_85214');

Solo funcionará de manera confiable dentro de un Loop, que es el único lugar donde deberías estar usando edit_post_link de todos modos.

Si quieres que esto funcione solo para las páginas de archivo de autor, simplemente pega ese código antes del Loop en la plantilla author.php y no lo coloques en function.php. No debería afectar nada más que esa página. O puedes usar solo el contenido de la función para hacer tu condicional, como estabas intentando hacer.

No pude hacer que funcionara la solución de @Mat. Parece correcta, sin embargo.

WordPress almacena el valor de $post->post_author como una cadena. Sin embargo, get_the_author_meta( 'ID' ) y get_current_user_id() devuelven un entero cada uno, por lo que la comparación estricta funciona en la segunda parte de la declaración IF.

Si reemplazas get_the_author_meta( 'ID' ) con $post->post_author debes usar == y no === como operador de comparación porque el valor de $post->post_author es una cadena y get_current_user_id() devuelve un entero.

Prueba:

<?php echo 'Tipo de ID del autor: ' . gettype( get_the_author_meta( 'ID' ) ) . '<br>'; ?>
<?php echo 'Tipo de ID de usuario actual: ' . gettype( get_current_user_id() ); ?>
<?php 
    echo '¿El usuario conectado es el autor? '; 
    if ( get_the_author_meta( 'ID' ) == get_current_user_id() ) {
         echo 'VERDADERO  <br>'; 
    } else {
        echo 'FALSO'; 
    }
?>

Solución usando operador de comparación estricta que funciona para mí:

<?php if ( is_user_logged_in() && get_the_author_meta( 'ID' ) === get_current_user_id() ) : ?> 

  //...

<?php endif; ?>