Получить ID категории из ID записи произвольного типа

wp_get_post_categories может получать только категории ЗАПИСЕЙ, а не пользовательских типов записей. Вместо этого попробуйте:

$category = get_the_terms( $post->ID, 'custom-taxonomy-here' );     
foreach ( $category as $cat){
   echo $cat->name;
}

Смотрите эту ссылку

Поддерживает ли ваш пользовательский тип записи стандартную таксономию рубрик? Если для вашего пользовательского типа записи используется пользовательская таксономия, а не стандартная таксономия рубрик, вам следует использовать get_the_terms() вместо get_the_category().

$categories = get_the_terms($post->ID, "my-custom-taxonomy");

это решение сработало для меня:

    global $wpdb;

    // получаем все ID категорий на основе ID записи
    $result = $wpdb->get_results( " select term_taxonomy_id from " . $wpdb->prefix . "term_relationships where object_id = '" . $post_id . "' " );
    $cats_ids_array = [];
    foreach ( $result as $c ) {
        $cats_ids_array[] = $c->term_taxonomy_id;
    }