Obtener el ID de categoría desde el ID de una entrada de tipo personalizado

wp_get_post_categories solo puede obtener categorías de POSTS, no categorías de un custom post type, prueba esto en su lugar:

$category = get_the_terms( $post->ID, 'custom-taxonomy-here' );     
foreach ( $category as $cat){
   echo $cat->name;
}

Consulta este enlace

¿Tus tipos de contenido personalizados (custom post types) soportan la taxonomía estándar de categorías? Si la categoría utilizada en tu tipo de contenido personalizado es una taxonomía personalizada y no la taxonomía estándar de categorías, deberías usar get_the_terms() en lugar de get_the_category().

$categories = get_the_terms($post->ID, "my-custom-taxonomy");

esta solución funciona para mí:

    global $wpdb;

    // obtener todos los IDs de categorías basados en el ID del post
    $result = $wpdb->get_results( " select term_taxonomy_id from " . $wpdb->prefix . "term_relationships where object_id = '" . $post_id . "' " );
    $cats_ids_array = [];
    foreach ( $result as $c ) {
        $cats_ids_array[] = $c->term_taxonomy_id;
    }