Установка записей произвольного типа постов как приватных по умолчанию

Проблема с кодом в вашем вопросе заключается в том, что он всегда перехватывает. Вы полностью теряете возможность не публиковать, черновики становятся невозможными. Почему это приводит к невозможности восстановить пост из корзины, я не проверял. В любом случае, это не то, что нужно.

Я рад, что решение с JavaScript работает для вас, но лично у меня две проблемы с ним: во-первых, вы можете сохранить пост как публичный, во-вторых, это усложняет работу с черновиками — поскольку скрипт всегда устанавливает переключатель в режим "приватный". В некотором смысле, теперь есть два решения для ответа.

1. Принудительное установление типа поста как приватного с визуальным указанием:

Поэтому я снова взглянул на использование переходов статуса поста и, как я уже сказал, это можно сделать с помощью Post Status Transitions.

Код:

add_action( 'transition_post_status', 'wpse118970_post_status_new', 10, 3 );
function wpse118970_post_status_new( $new_status, $old_status, $post ) { 
    if ( $post->post_type == 'itsme_private_posts' && $new_status == 'publish' && $old_status  != $new_status ) {
        $post->post_status = 'private';
        wp_update_post( $post );
    }
} 

Это принудительно делает опубликованные посты вашего типа приватными, не мешая при этом сохранять черновики. Этого достаточно для решения проблемы приватного типа поста.
Но, конечно, было бы неплохо отразить приватную природу типа поста в метабоксе публикации. Для этого я немного изменил JavaScript. В основном, не устанавливая флажок по умолчанию, но все же меняя отображаемый текст, также я добавил заметку.

Код:

add_action( 'post_submitbox_misc_actions' , 'wpse118970_change_visibility_metabox' );
function wpse118970_change_visibility_metabox(){
    global $post;
    if ($post->post_type != 'post')
        return;
        $message = __('<strong>Примечание:</strong> Опубликованные посты всегда <strong>приватные</strong>.');
        $post->post_password = '';
        $visibility = 'private';
        $visibility_trans = __('Приватный');
    ?>
    <style type="text/css">
        .priv_pt_note {
            background-color: lightgreen;
            border: 1px solid green;
            border-radius: 2px;
            margin: 4px;
            padding: 4px;
        }
    </style>
    <script type="text/javascript">
        (function($){
            try {
                $('#post-visibility-display').text('<?php echo $visibility_trans; ?>');
                $('#hidden-post-visibility').val('<?php echo $visibility; ?>');
            } catch(err){}
        }) (jQuery);
    </script>
    <div class="priv_pt_note">
        <?php echo $message; ?>
    </div>
    <?php
}

Источник: Как установить видимость новых постов как приватную по умолчанию?
Примечание: По сравнению с кодом ниже я убрал установку переключателя и добавил код для сообщения.

Конечно, JavaScript не нужен для того, чтобы сделать ваш тип поста приватным, но всегда приятно иметь визуальные указания. По этой причине это хорошее дополнение.

2. Установка приватного режима как стандартного в метабоксе публикации:

Я оставляю это, потому что @its_me принял этот ответ как решение. Как я уже говорил в комментарии, я нашел полезный фрагмент кода, который устанавливает видимость в метабоксе на приватную, подключаясь к post_submitbox_misc_actions. Как я сказал в начале: »У меня две проблемы с этим: во-первых, вы можете сохранить пост как публичный, во-вторых, это усложняет работу с черновиками — поскольку скрипт всегда устанавливает переключатель в режим "приватный"«. Все еще возможно иметь и работать с черновиками, просто это менее интуитивно, чем раньше, но статус приватной публикации никоим образом не принудительный.

Код:

add_action( 'post_submitbox_misc_actions' , 'wpse118970_change_visibility_metabox_value' );
function wpse118970_change_visibility_metabox_value(){
    global $post;
    if ($post->post_type != 'itsme_private_posts')
        return;
    $post->post_password = '';
    $visibility = 'private';
    $visibility_trans = __('Приватный');
    ?>
    <script type="text/javascript">
        (function($){
            try {
                $('#post-visibility-display').text('<?php echo $visibility_trans; ?>');
                $('#hidden-post-visibility').val('<?php echo $visibility; ?>');
                $('#visibility-radio-<?php echo $visibility; ?>').attr('checked', true);
            } catch(err){}
        }) (jQuery);
    </script>
    <?php
}

Источник: Как установить видимость новых постов как приватную по умолчанию?
Примечание: Я сократил код, чтобы он соответствовал потребностям здесь.