¿Cómo obtener el ID del elemento de menú actual?

Quizás un poco tarde, pero hay una forma más de hacerlo:

$menu = wp_get_nav_menu_items($menu_id,array(
   'posts_per_page' => -1,
   'meta_key' => '_menu_item_object_id',
   'meta_value' => $post->ID // el post actualmente mostrado
));

var_dump($menu[0]->ID);

Dado que los elementos del menú son tipos de post (post-types), puedes usar todos los parámetros de WP-Query, incluso una meta query. El código anterior selecciona todos los menu_items que están conectados al post actual, del menú que especifiques mediante $menu_id.

Esto debería resolverlo ¿Cómo obtener el título del current-menu-item como variable?

pero cambia

$GLOBALS['wpse16243_title'] = $menu_item->title;

por

$GLOBALS['wpse16243_title'] = $menu_item->ID;

y ahora puedes usar la variable global $wpse16243_title para obtener el ID

La mejor forma sería usar el filtro nav_menu_css_class. Algo como esto funcionaría:

function wpse19375_nav_class( $classes, $item ){
  if( !in_array( 'current-menu-item', $classes ) )
    return $classes;
  // $item es un objeto 'current-menu-item'.
  return $classes;
}

add_filter( 'nav_menu_css_class', 'wpse19375_nav_class', 10, 2 );