Как получить ID текущего пункта меню?

Возможно, с небольшим опозданием, но есть еще один способ сделать это:

$menu = wp_get_nav_menu_items($menu_id,array(
   'posts_per_page' => -1,
   'meta_key' => '_menu_item_object_id',
   'meta_value' => $post->ID // текущий отображаемый пост
));

var_dump($menu[0]->ID);

Поскольку элементы меню являются типами записей, вы можете использовать все параметры WP-Query, включая мета-запрос. Приведенный выше код выбирает все элементы меню, связанные с текущей записью, из меню, которое вы указываете через $menu_id.

Это должно решить проблему Как получить заголовок current-menu-item в виде переменной?

но измените

$GLOBALS['wpse16243_title'] = $menu_item->title;

на

$GLOBALS['wpse16243_title'] = $menu_item->ID;

и теперь вы можете использовать глобальную переменную $wpse16243_title для получения ID

Лучшим способом будет использовать фильтр nav_menu_css_class. Вот как это может выглядеть:

function wpse19375_nav_class( $classes, $item ){
  if( !in_array( 'current-menu-item', $classes ) )
    return $classes;
  // $item - это объект 'current-menu-item'.
  return $classes;
}

add_filter( 'nav_menu_css_class', 'wpse19375_nav_class', 10, 2 );