¿Cómo puedo obtener el slug de la página?

Otra opción es obtener el slug mediante el ID del post:

$slug = get_post_field( 'post_name', $post_id );

Aquí hay más información sobre get_post_field https://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_post_field

Fuera del bucle:

<?php
$post_id = 11;
$post = get_post($post_id); // Obtiene el post por ID
$slug = $post->post_name; // Obtiene el slug (nombre) del post
?> 

Como mencionan otras respuestas, el slug se almacena en la propiedad post_name. Aunque se podría acceder directamente, prefiero la función (poco utilizada) get_post_field() para acceder a propiedades del post que no tienen una API propia.

Requiere que el post se proporcione explícitamente y no toma el actual por defecto.

Si deseas obtener el slug de un post fuera del loop, usa:

$post_id = 20; //especifica aquí el ID del post
$post = get_post($post_id); 
$slug = $post->post_name;

Si deseas obtener el slug del post dentro del loop, usa:

global $post;
echo $post->post_name;