Creando un formulario de búsqueda para campos personalizados

______ACTUALIZACIÓN_______
Aunque estoy recibiendo más y más votos, y la solución funciona, la respuesta de cybmeta es en realidad la respuesta correcta y la forma adecuada en WordPress. Definitivamente deberías probar eso.

Paso 1

Comienza creando un Formulario de Búsqueda Avanzada con el que tus usuarios interactuarán con el sitio web, y guárdalo con un nombre (por ejemplo, lo guardé como advanced-searchform.php — pero no lo guardes como searchform.php porque reemplazará el formulario de búsqueda predeterminado de WordPress):

<form method="get" id="advanced-searchform" role="search" action="<?php echo esc_url( home_url( '/' ) ); ?>">

    <h3><?php _e( 'Búsqueda Avanzada', 'textdomain' ); ?></h3>

    <!-- PASO ESTO PARA ACTIVAR LA PÁGINA DE RESULTADOS DE BÚSQUEDA AVANZADA DESDE functions.php -->
    <input type="hidden" name="search" value="advanced">

    <label for="name" class=""><?php _e( 'Nombre: ', 'textdomain' ); ?></label><br>
    <input type="text" value="" placeholder="<?php _e( 'Escribe el Nombre del Coche', 'textdomain' ); ?>" name="name" id="name" />

    <label for="model" class=""><?php _e( 'Selecciona un Modelo: ', 'textdomain' ); ?></label><br>
    <select name="model" id="model">
        <option value=""><?php _e( 'Selecciona uno...', 'textdomain' ); ?></option>
        <option value="model1"><?php _e( 'Modelo 1', 'textdomain' ); ?></option>
        <option value="model2"><?php _e( 'Modelo 1', 'textdomain' ); ?></option>
    </select>

    <input type="submit" id="searchsubmit" value="Buscar" />

</form>

• Aprende más sobre la plantilla de searchform predeterminada de WordPress

Luego llama al formulario en tu plantilla de la siguiente manera:

<?php get_template_part( 'advanced', 'searchform' ); ?>

Ahora tu formulario de búsqueda está listo, y puedes usarlo para tomar la entrada del usuario en la URL.

Paso 2

Lo que necesitas ahora es: consultar la base de datos y el tipo de publicación y sus campos personalizados según la consulta de búsqueda. Recuerda que tu consulta de búsqueda ahora es la URL que obtuviste después de enviar el formulario. Ahora indica a WordPress que cargue tu página personalizada de resultados de búsqueda cuando se envíe el formulario. Coloca la siguiente función en tu functions.php para que active tu plantilla de búsqueda personalizada en lugar de la predeterminada search.php:

<?php
function wpse_load_custom_search_template(){
    if( isset($_REQUEST['search']) == 'advanced' ) {
        require('advanced-search-result.php');
        die();
    }
}
add_action('init','wpse_load_custom_search_template');
?>

Obtuve este código de algún lugar de WPSE (olvidé la fuente), pero hay controversia al usarlo. Sin embargo, funciona (excusa pobre, por supuesto).

Revisa otra forma que sugirió @G.M.

Paso 3

Crea un nuevo archivo y guárdalo como advanced-search-result.php (porque usamos este nombre en functions.php) y ahora estás libre, obviamente. El concepto es:

• Obtener los datos de la URL,
• Usar un simple WP_Query() (si tu consulta es compleja, usa una consulta $wpdb),
• Pasar los comandos dentro de la consulta, obtener datos de la base de datos, y
• Mostrar el resultado[s]

Un ejemplo puede ser:

<?php
// Obtener datos de la URL en variables
$_name = $_GET['name'] != '' ? $_GET['name'] : '';
$_model = $_GET['model'] != '' ? $_GET['model'] : '';

// Iniciar la Consulta
$v_args = array(
        'post_type'     =>  'vehicle', // tu CPT
        's'             =>  $_name, // busca en todo con la palabra clave de tu 'campo de nombre'
        'meta_query'    =>  array(
                                array(
                                    'key'     => 'car_model', // asumimos que tu meta_key es 'car_model'
                                    'value'   => $_model,
                                    'compare' => 'LIKE', // encuentra modelos que coincidan con 'model' del campo de selección
                                ),
                            )
    );
$vehicleSearchQuery = new WP_Query( $v_args );

// Descomenta esta línea para depurar la consulta que WordPress acaba de ejecutar
// var_dump($vehicleSearchQuery->request);

// Mostrar los resultados
if( $vehicleSearchQuery->have_posts() ) :
    while( $vehicleSearchQuery->have_posts() ) : $vehicleSearchQuery->the_post();
        the_title(); // Asumimos que los nombres de tus coches están almacenados como título del CPT
    endwhile;
else :
    _e( 'Lo sentimos, nada coincide con tus criterios de búsqueda', 'textdomain' );
endif;
wp_reset_postdata();
?>

• Tu mejor amigo al usar WP_Query — Codex y los Parámetros de Campos Personalizados

Entonces, aquí está tu resultado final. Pero aún hay muchos desafíos:

• Valores Alternativos - una búsqueda avanzada puede realizarse con TODOS los campos o con CUALQUIER campo, así que debes asegurarte de que la Consulta tome todos los resultados según la búsqueda y los datos. Puedes usar una consulta SQL personalizada con $wpdb para resultados de búsqueda complejos y eso será MySQL puro - WordPress no tiene nada que ver allí.
• Saneamiento & Validación - los campos de texto y áreas de texto son tan vulnerables que pueden causar malas prácticas en tu sitio. Por lo tanto, pasar datos crudos sería inseguro, necesitarás Saneamiento y Validación antes de pasarlos a la consulta de la base de datos. (Saneamiento y Validación de Datos con WordPress - TutsPlus)
• Diseño - puedes elegir la plantilla page.php (o search.php) y hacer esta página basada en eso.

Así que, ya tienes la idea, ahora es tu turno de explorar y descubrir el camino. Recuerda, el camino de cada persona es diferente. Crea el tuyo, para que pueda seguirte. :)