Creando una paginación simple para plantillas de tipos de contenido personalizados

Tengo un tipo de contenido personalizado llamado 'news' y estoy teniendo dificultades para hacer que la paginación funcione correctamente. Busco unos enlaces simples de anterior y siguiente, no me preocupan los números de página en el medio.

En page-news.php este es mi código:

<?php
    $paged = get_query_var('paged') ? get_query_var('paged') : 1;
    $args = array('post_type' => 'news', 'posts_per_page' => 2, 'paged' => $paged);
    $loop = new WP_Query( $args );
    while ( $loop->have_posts() ) : $loop->the_post();
?>

// Bucle

<?php endwhile; wp_reset_postdata(); ?>

<div id="pagination" class="clearfix">
    <?php posts_nav_link(); ?>
</div>

El código anterior está mostrando 2 entradas, pero no muestra los enlaces de paginación

Este es mi código del tipo de contenido personalizado:

function custom_post_news() {
    register_post_type( 'news',
        array('labels' => array(
            'name' => __('Noticias', 'nombre general del tipo de contenido'), /* Este es el Título del Grupo */
            'singular_name' => __('Noticia', 'nombre singular del tipo de contenido'), /* Este es el tipo individual */
            'add_new' => __('Añadir Nueva', 'elemento de tipo de contenido personalizado'), /* El elemento del menú añadir nuevo */
            'add_new_item' => __('Añadir Nueva'), /* Título Añadir Nuevo */
            'edit' => __( 'Editar' ), /* Diálogo de Edición */
            'edit_item' => __('Editar'), /* Título de Edición */
            'new_item' => __('Nueva '), /* Título Nuevo */
            'view_item' => __('Ver'), /* Título Ver */
            'search_items' => __('Buscar noticias'), /* Título de Búsqueda de Tipo Personalizado */
            'not_found' =>  __('Nada encontrado en la Base de Datos.'), /* Esto se muestra si no hay entradas aún */
            'not_found_in_trash' => __('Nada encontrado en la Papelera'), /* Esto se muestra si no hay nada en la papelera */
            'parent_item_colon' => ''
        ), /* fin de los arrays */
            'description' => __( 'Este es el ejemplo de tipo de contenido personalizado' ), /* Descripción del Tipo Personalizado */
            'public' => true,
            'publicly_queryable' => true,
            'exclude_from_search' => false,
            'show_ui' => true,
            'query_var' => true,
            'menu_position' => 2, /* este es el orden en que quieres que aparezca en el menú del lado izquierdo */
            'capability_type' => 'post',
            'hierarchical' => false,
            'rewrite' => array('slug' => 'news', 'with_front' => true ),
            /* el siguiente es importante, indica qué está habilitado en el editor de entradas */
            'supports' => array( 'title', 'editor', 'thumbnail')
        )
    );

}


// REGISTRAR TAXONOMÍAS

add_action( 'init', 'custom_post_news');
register_taxonomy( 'custom_news',
    array('news'), /* si cambias el nombre de register_post_type( 'movies', entonces tienes que cambiar esto */
    array('hierarchical' => true,
        'labels' => array(
            'name' => __( 'Categorías de Noticias' ), /* nombre de la taxonomía personalizada */
            'singular_name' => __( 'Categoría de Noticia' ), /* nombre singular de taxonomía */
            'search_items' =>  __( 'Buscar Categorías de Noticias' ), /* título de búsqueda para taxonomía */
            'all_items' => __( 'Todas las Categorías de Noticias' ), /* título para todas las taxonomías */
            'parent_item' => __( 'Categoría de Noticia Padre' ), /* título padre para taxonomía */
            'parent_item_colon' => __( 'Categoría de Noticia Padre:' ), /* título de taxonomía padre */
            'edit_item' => __( 'Editar Categoría de Noticia' ), /* título de edición de taxonomía personalizada */
            'update_item' => __( 'Actualizar Categoría de Noticia' ), /* título de actualización para taxonomía */
            'add_new_item' => __( 'Añadir Nueva noticia' ), /* título añadir nuevo para taxonomía */
            'new_item_name' => __( 'Nueva Noticia Personalizada' ) /* título de nombre para taxonomía */
        ),
        'show_ui' => true,
        'query_var' => true,
    )
);

Este es un tema personalizado (comenzado desde cero) así que no hay nada en mi functions.php que se refiera a una paginación. He buscado exhaustivamente en Internet respuestas, pero obtengo una solución diferente y nada parece funcionar.

Tampoco tengo un archive-news.php ya que no estoy seguro si esto necesita ser implementado o no.