¿Hay alguna manera de cambiar la selección predeterminada de la plantilla de página?

Usar template_include (como lo sugiere Brad Dalton) solo cambia la plantilla de página en el front end, no en el administrador al editar una página.

Por otro lado, cambiar el valor en el objeto post antes de que se renderice el metabox, como lo sugiere czerspalace, ¡funciona! Agregué una verificación para aplicar esto solo cuando $post->page_template no está establecido, así:

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type 
        && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) 
        && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID // No es la página para listar entradas
        && '' == $post->page_template // Solo cuando page_template no está establecido
    ) {
        $post->page_template = "page-mytemplate.php";
    }
}
add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);

No he probado esto, pero podría funcionar. La plantilla se elige basándose en un valor del objeto post global, por lo que necesitamos cambiar ese valor en el objeto post antes de que se renderice el metabox. El código que elige el dropdown predeterminado está aquí: https://core.trac.wordpress.org/browser/trunk/src/wp-admin/includes/meta-boxes.php#L751

add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID ) {
         if( $my_conditions )
             $post->page_template = "page-mytemplate.php";
    }
}

La forma más sencilla que encontré, sin modificar el código, es crear un archivo page.php separado (alejado de tus archivos page_template-name.php) y usar get_template_part() para redirigir a tu archivo de plantilla. Esto proporciona la plantilla predeterminada en todo tu sitio, al mismo tiempo que mantiene la plantilla como una opción discreta.

<?php get_template_part('page_template-name'); ?>

Esto es todo lo que necesita existir en tu archivo page.php. Simplemente obtiene tu plantilla predeterminada. Si deseas cambiar tu plantilla en todo el sitio, entonces podrías simplemente cambiar el slug. Cualquier página que tenga la opción predeterminada seleccionada cambiará. Cualquier página que esté configurada específicamente para usar la plantilla (es decir, configurada como template-1 en lugar de predeterminada), no cambiará.

He logrado conseguir eso en el nuevo editor de bloques (Gutenberg).

La tarea requiere un enlace (hook) a la respuesta de la API REST en este caso.

Tomé las condiciones de la respuesta de Adrian.

foreach ( array( 'page', 'post' ) as $post_type ) :
    add_filter( "rest_prepare_{$post_type}", 'wpse196289_rest_set_default_page_template', 1, 2 );
endforeach;

function wpse196289_rest_set_default_page_template( $data, $post ) {
    if ( 0 != count( get_page_templates( $post ) ) && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID && '' == $data->data['template'] ) :
        $data->data['template'] = 'page-mytemplate.php';
    endif;

    return $data;
}

Utiliza template_include en tu archivo de funciones con una etiqueta condicional.

add_filter( 'template_include', 'default_page_template', 99 );

function default_page_template( $template ) {

    if ( is_singular( 'page' )  ) {
        $default_template = locate_template( array( 'default-page-template.php' ) );
        if ( '' != $default_template ) {
            return $default_template ;
        }
    }

    return $template;
}

Es un éxito para mí:

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type 
    && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) 
        && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID // No es la página para listar entradas
        && '' == $post->page_template // Solo cuando page_template no está configurado
    ) {
//print_r(get_page_templates( $post )); obtiene la lista de plantillas
//Array([Elementor Canvas] => elementor_canvas [Elementor Full Width] => elementor_header_footer [Theme] => elementor_theme)
        $post->page_template = "elementor_header_footer"; // establece la plantilla que deseas
    }
}
add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);