Eliminar menú de Custom Post Type para usuarios no administradores

He estado investigando esto todo el día y no he encontrado muchos resultados.

Quiero restringir quién puede ver mis Custom Post Types por nivel de usuario (o de alguna otra manera). Entonces, si la persona que inició sesión no es un 'administrador', los Custom Post Types agregados no son visibles para ellos.

Aquí hay parte de un Custom Post Type que tengo:

add_action('init', 'portfolio_register');

function portfolio_register() {

    $labels = array(
        'name' => _x('Estudios de Caso', 'nombre general del tipo de post'),
        'singular_name' => _x('Ítem de Estudio de Caso', 'nombre singular del tipo de post'),
        'add_new' => _x('Agregar Nuevo', 'ítem de portafolio'),
        'add_new_item' => __('Agregar Nuevo Ítem de Estudio de Caso'),
        'edit_item' => __('Editar Ítem de Estudio de Caso'),
        'new_item' => __('Nuevo Ítem de Estudio de Caso'),
        'view_item' => __('Ver Ítem de Estudio de Caso'),
        'search_items' => __('Buscar Estudios de Caso'),
        'not_found' =>  __('Nada encontrado'),
        'not_found_in_trash' => __('Nada encontrado en la Papelera'),
        'parent_item_colon' => ''
    );

    $args = array(
        'labels' => $labels,
        'public' => true,
        'publicly_queryable' => true,
        'show_ui' => true,
        'query_var' => true,
        /*'menu_icon' => get_stylesheet_directory_uri() . '/article16.png',*/
        'rewrite' => true,
        'capability_type' => 'post',
        'hierarchical' => false,
        'menu_position' => null,
        'supports' => array('title','editor','thumbnail')
      ); 

    register_post_type( 'portfolio' , $args );
}

Y aquí están las posibles soluciones que encontré que no funcionan para eliminar el menú de Custom Post Type:

function remove_menus()
{
    global $menu;
    global $current_user;
    get_currentuserinfo();

    if($current_user->user_login != 'admin')
    {
        $restricted = array(__('Entradas'),
                            __('Medios'),
                            __('Enlaces'),
                            __('Páginas'),
                            __('Comentarios'),
                            __('Apariencia'),
                            __('Plugins'),
                            __('Usuarios'),
                            __('Herramientas'),
                            __('Ajustes')
        );
        end ($menu);
        while (prev($menu)){
            $value = explode(' ',$menu[key($menu)][0]);
            if(in_array($value[0] != NULL?$value[0]:"" , $restricted)){unset($menu[key($menu)]);}
        }// fin while

    }// fin if
}
add_action('admin_menu', 'remove_menus');

Lo anterior funciona para eliminar los elementos del menú predeterminados, pero no pude hacer que eliminara un menú de Custom Post Type. Además, es específico del nombre de usuario, lo cual está bien si pudiera agregar más de un usuario.

global $user_login;
get_currentuserinfo();
   if (!current_user_can('update_plugins')) {
      .......
   }

Lo anterior no funcionó en absoluto.

Gracias.