Rimuovere il menu dei Custom Post Type per utenti non amministratori

Ho cercato tutto il giorno senza trovare molte soluzioni.

Voglio limitare chi può vedere i miei Custom Post Type in base al livello utente (o in altro modo). Quindi se l'utente loggato non è un 'amministratore', i Custom Post Type aggiunti non saranno visibili.

Ecco parte di un Custom Post Type che ho creato:

add_action('init', 'portfolio_register');

function portfolio_register() {

    $labels = array(
        'name' => _x('Case Studies', 'nome generale del post type'),
        'singular_name' => _x('Elemento Case Study', 'nome singolare del post type'),
        'add_new' => _x('Aggiungi nuovo', 'elemento portfolio'),
        'add_new_item' => __('Aggiungi nuovo elemento Case Study'),
        'edit_item' => __('Modifica elemento Case Study'),
        'new_item' => __('Nuovo elemento Case Study'),
        'view_item' => __('Visualizza elemento Case Study'),
        'search_items' => __('Cerca Case Studies'),
        'not_found' =>  __('Nessun risultato trovato'),
        'not_found_in_trash' => __('Nessun risultato nel cestino'),
        'parent_item_colon' => ''
    );

    $args = array(
        'labels' => $labels,
        'public' => true,
        'publicly_queryable' => true,
        'show_ui' => true,
        'query_var' => true,
        /*'menu_icon' => get_stylesheet_directory_uri() . '/article16.png',*/
        'rewrite' => true,
        'capability_type' => 'post',
        'hierarchical' => false,
        'menu_position' => null,
        'supports' => array('title','editor','thumbnail')
      ); 

    register_post_type( 'portfolio' , $args );
}

Ecco le potenziali soluzioni che ho trovato ma che non funzionano per rimuovere il menu dei Custom Post Type:

function remove_menus()
{
    global $menu;
    global $current_user;
    get_currentuserinfo();

    if($current_user->user_login != 'admin')
    {
        $restricted = array(__('Articoli'),
                            __('Media'),
                            __('Link'),
                            __('Pagine'),
                            __('Commenti'),
                            __('Aspetto'),
                            __('Plugin'),
                            __('Utenti'),
                            __('Strumenti'),
                            __('Impostazioni')
        );
        end ($menu);
        while (prev($menu)){
            $value = explode(' ',$menu[key($menu)][0]);
            if(in_array($value[0] != NULL?$value[0]:"" , $restricted)){unset($menu[key($menu)]);}
        }// fine while

    }// fine if
}
add_action('admin_menu', 'remove_menus');

Questo codice funziona per rimuovere i menu predefiniti ma non sono riuscito a farlo funzionare per i menu dei Custom Post Type. Inoltre è specifico per username, il che andrebbe bene se potessi aggiungere più utenti.

global $user_login;
get_currentuserinfo();
   if (!current_user_can('update_plugins')) {
      .......
   }

Questo invece non ha funzionato affatto.

Grazie.