get_post aleatorio y orderby no funcionan

Sí, esta es la sintaxis correcta:

$args = array(
    'orderby' => 'rand',
    'order'    => 'ASC'
);
query_posts( $args );

Sin embargo, los plugins pueden evitar que esto funcione correctamente. Intenta desactivar TODOS los plugins y ver si eso ayuda. Dos plugins conocidos que evitan que orderby=rand funcione son Post Type Order y WP_Sticky.

Además, si tienes Post Types Order instalado, asegúrate de visitar la página de Administración y revisar la configuración. Puedes usar este plugin y evitar que reordene automáticamente las publicaciones:

http://img829.imageshack.us/img829/2616/pictureot.png

Luego puedes usar el código para Post Types Order para ordenar específicamente esas publicaciones en los lugares donde necesites que estén ordenadas mediante el orden personalizado/menú. Aquí está el código de ejemplo para ese plugin:

El siguiente código PHP aún devolverá la publicación en el Orden configurado:

$args = array(
'post_type' => 'feature'
);

$my_query = new WP_Query($args);
while ($my_query->have_posts())
{
$my_query->the_post();
(..tu código..)          
}

O:

$posts = get_posts($args);
foreach ($posts as $post)
{
(..tu código..)     
}

Si el "Auto Sort" está desmarcado, necesitarás usar los parámetros "orderby" y "order":

$args = array(
'post_type' => 'feature',
'orderby'   => 'menu_order',
'order'     => 'ASC'
);

Si estás alojado en WP Engine, necesitas habilitar manualmente el orden aleatorio en tus ajustes o de lo contrario 'orderby' => 'rand' no funcionará.

https://wpexplorer-themes.com/total/docs/random-order-wpengine/

¿Por qué no intentas usar query_posts en su lugar?

Algo como:

$args = array(
    'orderby' => 'rand',
    'order'    => 'ASC'
);
query_posts( $args );

prueba este código

<?php 
   remove_all_filters('posts_orderby');
   query_posts('orderby=rand'); 
?>

obtuve la respuesta de aquí

http://www.reinaris.nl/wp/wordpress-random-post-order-not-working-orderbyrand/

Probablemente olvidaste usar setup_postdata dentro de tu bucle foreach para que las etiquetas de plantilla funcionen.

Me encontré con el mismo problema y, por suerte, encontré este hilo. Probé una solución diferente, probablemente más sucia que las demás, pero que podría ser útil en algunos casos.

Básicamente, mezclé las publicaciones antes de mostrarlas:

<?php 
    $selectedPosts = get_posts($args);
    shuffle($selectedPosts);

    foreach ($selectedPosts as $selectedPost) : 
    setup_postdata( $selectedPost );
?>

<!-- elementos de la publicación aquí -->

<?php 
    endforeach;
    wp_reset_postdata();
?>

Si tienes wp-engine en tu sitio WordPress, verifica la opción ALLOW ORDER BY RAND(). Consulta un artículo aquí: https://wpengine.co.uk/support/about-order-by-rand/