Paginación Usando ajax

Ya obtuve la respuesta.

Primero debes agregar el siguiente código en tu archivo functions.php para llamar a ajax en tu plantilla**

add_action( 'wp_ajax_demo-pagination-load-posts', 'cvf_demo_pagination_load_posts' );

add_action( 'wp_ajax_nopriv_demo-pagination-load-posts', 'cvf_demo_pagination_load_posts' ); 

function cvf_demo_pagination_load_posts() {

    global $wpdb;
    // Establecer variables por defecto
    $msg = '';

    if(isset($_POST['page'])){
        // Sanitizar la página recibida   
        $page = sanitize_text_field($_POST['page']);
        $cur_page = $page;
        $page -= 1;
        // Establecer el número de resultados a mostrar
        $per_page = 3;
        $previous_btn = true;
        $next_btn = true;
        $first_btn = true;
        $last_btn = true;
        $start = $page * $per_page;

        // Establecer la tabla donde haremos la consulta de datos
        $table_name = $wpdb->prefix . "posts";

        // Consultar los posts necesarios
        $all_blog_posts = $wpdb->get_results($wpdb->prepare("
            SELECT * FROM " . $table_name . " WHERE post_type = 'post' AND post_status = 'publish' ORDER BY post_date DESC LIMIT %d, %d", $start, $per_page ) );

        // Al mismo tiempo, contar el número de posts consultados
        $count = $wpdb->get_var($wpdb->prepare("
            SELECT COUNT(ID) FROM " . $table_name . " WHERE post_type = 'post' AND post_status = 'publish'", array() ) );

        /**
         * Usar WP_Query:
         *
        $all_blog_posts = new WP_Query(
            array(
                'post_type'         => 'post',
                'post_status '      => 'publish',
                'orderby'           => 'post_date',
                'order'             => 'DESC',
                'posts_per_page'    => $per_page,
                'offset'            => $start
            )
        );

        $count = new WP_Query(
            array(
                'post_type'         => 'post',
                'post_status '      => 'publish',
                'posts_per_page'    => -1
            )
        );
        */

        // Recorrer todos los posts
        foreach($all_blog_posts as $key => $post): 

            // Establecer la salida deseada en una variable
            $msg .= '
            <div class = "col-md-12">       
                <h2><a href="' . get_permalink($post->ID) . '">' . $post->post_title . '</a></h2>
                <p>' . $post->post_excerpt . '</p>
                <p>' . $post->post_content . '</p>
            </div>';

        endforeach;

        // Opcional, envolver la salida en un contenedor
        $msg = "<div class='cvf-universal-content'>" . $msg . "</div><br class = 'clear' />";

        // Aquí es donde ocurre la magia
        $no_of_paginations = ceil($count / $per_page);

        if ($cur_page >= 7) {
            $start_loop = $cur_page - 3;
            if ($no_of_paginations > $cur_page + 3)
                $end_loop = $cur_page + 3;
            else if ($cur_page <= $no_of_paginations && $cur_page > $no_of_paginations - 6) {
                $start_loop = $no_of_paginations - 6;
                $end_loop = $no_of_paginations;
            } else {
                $end_loop = $no_of_paginations;
            }
        } else {
            $start_loop = 1;
            if ($no_of_paginations > 7)
                $end_loop = 7;
            else
                $end_loop = $no_of_paginations;
        }

        // Lógica de los botones de paginación     
        $pag_container .= "
        <div class='cvf-universal-pagination'>
            <ul>";

        if ($first_btn && $cur_page > 1) {
            $pag_container .= "<li p='1' class='active'>Primera</li>";
        } else if ($first_btn) {
            $pag_container .= "<li p='1' class='inactive'>Primera</li>";
        }

        if ($previous_btn && $cur_page > 1) {
            $pre = $cur_page - 1;
            $pag_container .= "<li p='$pre' class='active'>Anterior</li>";
        } else if ($previous_btn) {
            $pag_container .= "<li class='inactive'>Anterior</li>";
        }
        for ($i = $start_loop; $i <= $end_loop; $i++) {

            if ($cur_page == $i)
                $pag_container .= "<li p='$i' class = 'selected' >{$i}</li>";
            else
                $pag_container .= "<li p='$i' class='active'>{$i}</li>";
        }

        if ($next_btn && $cur_page < $no_of_paginations) {
            $nex = $cur_page + 1;
            $pag_container .= "<li p='$nex' class='active'>Siguiente</li>";
        } else if ($next_btn) {
            $pag_container .= "<li class='inactive'>Siguiente</li>";
        }

        if ($last_btn && $cur_page < $no_of_paginations) {
            $pag_container .= "<li p='$no_of_paginations' class='active'>Última</li>";
        } else if ($last_btn) {
            $pag_container .= "<li p='$no_of_paginations' class='inactive'>Última</li>";
        }

        $pag_container = $pag_container . "
            </ul>
        </div>";

        // Mostramos la salida final
        echo 
        '<div class = "cvf-pagination-content">' . $msg . '</div>' . 
        '<div class = "cvf-pagination-nav">' . $pag_container . '</div>';

    }
    // Siempre exit para evitar más ejecución
    exit();}

Ahora agrega este código donde quieras mostrar tus posts (como en index.php, home.php, etc...)

<div class="col-md-12 content">
    <div class = "inner-box content no-right-margin darkviolet">
        <script type="text/javascript">
        jQuery(document).ready(function($) {
            // Esto es necesario para que AJAX funcione en nuestra página
            var ajaxurl = '<?php echo admin_url('admin-ajax.php'); ?>';

            function cvf_load_all_posts(page){
                // Iniciar la transición
                $(".cvf_pag_loading").fadeIn().css('background','#ccc');

                // Datos a recibir de nuestro servidor
                // el valor en 'action' es la clave que será identificada por el hook 'wp_ajax_' 
                var data = {
                    page: page,
                    action: "demo-pagination-load-posts"
                };

                // Enviar los datos
                $.post(ajaxurl, data, function(response) {
                    // Si es exitoso, añadir los datos a nuestro contenedor html
                    $(".cvf_universal_container").append(response);
                    // Finalizar la transición
                    $(".cvf_pag_loading").css({'background':'none', 'transition':'all 1s ease-out'});
                });
            }

            // Cargar página 1 como predeterminada
            cvf_load_all_posts(1);

            // Manejar los clics
            $('.cvf_universal_container .cvf-universal-pagination li.active').live('click',function(){
                var page = $(this).attr('p');
                cvf_load_all_posts(page);

            });

        }); 
        </script>
        <div class = "cvf_pag_loading">
            <div class = "cvf_universal_container">
                <div class="cvf-universal-content"></div>
            </div>
        </div>

    </div>      
</div>

Y finalmente coloca este código en tu style.css

.cvf_pag_loading {padding: 20px;}
.cvf-universal-pagination ul {margin: 0; padding: 0;}
.cvf-universal-pagination ul li {display: inline; margin: 3px; padding: 4px 8px; background: #FFF; color: black; }
.cvf-universal-pagination ul li.active:hover {cursor: pointer; background: #1E8CBE; color: white; }
.cvf-universal-pagination ul li.inactive {background: #7E7E7E;}
.cvf-universal-pagination ul li.selected {background: #1E8CBE; color: white;}

Al final verás algo como esto.