Come eseguire uno script lato server quando Contact Form 7 viene inviato?

Hai bisogno dell'hook wpcf7_before_send_mail che viene attivato dopo l'invio con successo dell'email. Aggiungi questo codice nel tuo file functions.php.

add_action( 'wpcf7_before_send_mail', 'process_contact_form_data' );
function process_contact_form_data( $contact_data ){

    var_dump($contact_data->posted_data);
            $name = $contact_data->posted_data["your-name"];
    $email = $contact_data->posted_data["your-email"];

    echo $name ;
    echo $email;                
}

Puoi accedere ai campi tramite il loro nome nell'array $contact_data->posted_data.

Sì. Puoi reindirizzare a un'altra pagina sia con JavaScript che dalla funzione sopra. Con JavaScript devi aggiungere la seguente riga nelle Impostazioni Aggiuntive del modulo di contatto che hai creato.

on_sent_ok: "location = 'http://youdomain.com/thankyou.php';"

Ma questo non ti permetterà di utilizzare i valori inviati dal modulo. Quindi opta per il metodo alternativo.

Reindirizza alla pagina thankyou dalla funzione menzionata sopra. Ma prima di reindirizzare, imposta le informazioni che vuoi mostrare nella pagina thankyou nelle variabili di SESSION (come nome, email, oggetto dal modulo). Poi nella pagina thankyou, recupera quei valori e visualizzali. Successivamente puoi distruggere le variabili di sessione e controllare ogni volta se quelle determinate variabili sono impostate. Questo ti darà il controllo sull'accesso diretto all'url thankyou dal browser e mostrerà un messaggio appropriato dicendo che la pagina non è accessibile direttamente.