Come utilizzare AJAX nell'area amministrativa del plugin?

Per favore, evita l'uso di require('../../../wp-load.php'); e cose simili come suggerito in altre risposte. Dovresti sempre utilizzare il metodo AJAX di WordPress. È davvero semplice e avrai tutto il motore di WordPress caricato nel tuo script PHP.

Solo tre considerazioni:

1. Devi inviare la richiesta ajax a ...wp-admin/admin-ajax.php. ajaxurl è una variabile JavaScript che è sempre definita nell'area di amministrazione e contiene l'URL corretto del file admin-ajax.php nell'installazione corrente di WordPress. Puoi usare ajaxurl direttamente nel tuo JavaScript nell'area di amministrazione. Ho visto che hai inviato la richiesta ajax a un URL diverso.
2. Nei dati inviati devi includere la variabile action. La variabile action contiene il nome di una funzione PHP precedentemente registrata dal tuo plugin/tema. Questa funzione gestirà la richiesta ajax. Ho letto il tuo codice e hai definito la funzione ajax nel tuo PHP ma manca l'action nel tuo JavaScript.
3. L'esempio qui sotto è per l'area di amministrazione come hai chiesto. Nel frontend è leggermente diverso ma comunque molto semplice; se hai bisogno di un esempio per effettuare la richiesta ajax nel frontend dimmelo e lo posterò.

Esempio:

Nel tuo PHP (plugin/tema):

add_action('wp_ajax_my_action', 'my_ajax_action_function');

function my_ajax_action_function(){
  
    $response = array();
    if ( ! empty($_POST['param'] ) ) {
         $response['response'] = "Ho ricevuto il parametro e il suo valore è " . $_POST['param'] . ' e l\'URL del plugin è ' . plugins_url();
    } else {
         $response['response'] = "Non hai inviato il parametro";
    }

    header( "Content-Type: application/json" );
    echo json_encode($response);
 
    // Non dimenticare di uscire sempre nella funzione ajax.
    exit();

}

Il tuo JavaScript nel backend dovrebbe essere qualcosa del genere (ricorda che ajaxurl è sempre definito da WordPress nell'area di amministrazione):

jQuery.ajax({
    type: "POST",
    url: ajaxurl,
    data: { action: 'my_action' , param: 'st1' }
  }).done(function( msg ) {
         alert( "Dati salvati: " + msg.response );
 });