Rimuovere <div class="textwidget"> dal widget di testo
OK, provare a rimuovere il <div> con jQuery è controintuitivo.
Modificarlo tramite output buffering è inefficiente.
E non dovremmo modificare direttamente il codice del widget stesso, poiché verrebbe ripristinato al prossimo aggiornamento di WordPress.
Suggerirei invece di creare un proprio widget di testo personalizzato, o semplicemente estendere e modificare il widget esistente di WordPress come segue (inserisci il seguente codice nel file functions.php):
add_action( 'widgets_init', 'register_my_widgets' );
function register_my_widgets() {
...
register_widget( 'My_Text_Widget' );
}
class My_Text_Widget extends WP_Widget_Text {
function widget( $args, $instance ) {
extract($args);
$title = apply_filters( 'widget_title', empty( $instance['title'] ) ? '' : $instance['title'], $instance, $this->id_base );
$text = apply_filters( 'widget_text', empty( $instance['text'] ) ? '' : $instance['text'], $instance );
echo $before_widget;
if ( !empty( $title ) ) { echo $before_title . $title . $after_title; } ?>
<?php echo !empty( $instance['filter'] ) ? wpautop( $text ) : $text; ?>
<?php
echo $after_widget;
}
}

Come menzionato nel commento, in questo caso è probabilmente meglio rimuovere o sostituire il nome della classe utilizzando jQuery piuttosto che una funzione php, dato che questa classe è hardcoded comunque.
Per rimuoverlo.
jQuery('.textwidget').remove();
Per impostare il css per nasconderlo.
jQuery('.textwidget').css('display', 'none');
Per cambiare il nome della classe
jQuery('.textwidget').attr('class', 'newName');

Puoi utilizzare l'output buffering (http://php.net/manual/es/book.outcontrol.php) per ottenere l'intera pagina generata in una variabile e rimuovere il div indesiderato prima di fare l'echo.
Ma sembra eccessivamente complicato per questo caso. Puoi semplicemente copiare tutto il codice del widget e crearne uno nuovo (in un plugin o nel tuo functions.php) senza quel div hardcoded. Non è poi così tanto codice.
Inoltre, c'è una particolare ragione per rimuovere quel div che non può essere risolta con il css?
