Cum să afișezi doar submeniul folosind wp_nav_menu()

Folosesc acest cod pentru a afișa submeniul paginilor personalizate când te afli pe pagina părinte. Dar acest cod afișează și pagina părinte pe o pagină care nu are submeniu, lucru pe care aș dori să-l ascund. Practic, aș dori să folosesc acest cod doar dacă suntem pe o pagină care are subpagini.

class Selective_Walker extends Walker_Nav_Menu
{
    function walk( $elements, $max_depth) {

        $args = array_slice(func_get_args(), 2);
        $output = '';

        if ($max_depth < -1) //parametru invalid
            return $output;

        if (empty($elements)) //nu există elemente pentru parcurgere
            return $output;

        $id_field = $this->db_fields['id'];
        $parent_field = $this->db_fields['parent'];

        // afișare plată
        if ( -1 == $max_depth ) {
            $empty_array = array();
            foreach ( $elements as $e )
                $this->display_element( $e, $empty_array, 1, 0, $args, $output );
            return $output;
        }

        /*
         * trebuie să afișăm în ordine ierarhică
         * separăm elementele în două grupuri: elemente de nivel superior și elemente copil
         * children_elements este un array bidimensional, de ex.
         * children_elements[10][] conține toate sub-elementele al căror părinte este 10.
         */
        $top_level_elements = array();
        $children_elements  = array();
        foreach ( $elements as $e) {
            if ( 0 == $e->$parent_field )
                $top_level_elements[] = $e;
            else
                $children_elements[ $e->$parent_field ][] = $e;
        }

        /*
         * când niciunul dintre elemente nu este de nivel superior
         * presupunem că primul trebuie să fie rădăcina sub-elementelor
         */
        if ( empty($top_level_elements) ) {

            $first = array_slice( $elements, 0, 1 );
            $root = $first[0];

            $top_level_elements = array();
            $children_elements  = array();
            foreach ( $elements as $e) {
                if ( $root->$parent_field == $e->$parent_field )
                    $top_level_elements[] = $e;
                else
                    $children_elements[ $e->$parent_field ][] = $e;
            }
        }

        $current_element_markers = array( 'current-menu-item', 'current-menu-parent', 'current-menu-ancestor' );  //adăugat de continent7
        foreach ( $top_level_elements as $e ){  //modificat de continent7
            // coboară doar în arborele curent
            $descend_test = array_intersect( $current_element_markers, $e->classes );
            if ( !empty( $descend_test ) ) 
                $this->display_element( $e, $children_elements, 2, 0, $args, $output );
        }

        /*
         * dacă afișăm toate nivelurile și children_elements rămas nu este gol,
         * atunci avem orfani, care ar trebui afișați oricum
         */
         /* eliminat de continent7
        if ( ( $max_depth == 0 ) && count( $children_elements ) > 0 ) {
            $empty_array = array();
            foreach ( $children_elements as $orphans )
                foreach( $orphans as $op )
                    $this->display_element( $op, $empty_array, 1, 0, $args, $output );
         }
        */
         return $output;
    }
}

în șablon folosind:

wp_nav_menu( 
   array(
       'theme_location'=>'primary', 
       'walker'=>new Selective_Walker() 
   )
);