Come mostrare il sottomenu utilizzando solo wp_nav_menu()

Sto usando questo codice per mostrare i sottomenu delle pagine personalizzate quando ci si trova nella pagina genitore. Tuttavia, questo codice mostra anche una pagina genitore in una pagina che non ha sottomenu, che vorrei nascondere. In pratica, vorrei utilizzare questo codice solo se ci troviamo in una pagina che ha sottopagine,

class Selective_Walker extends Walker_Nav_Menu
{
    function walk( $elements, $max_depth) {

        $args = array_slice(func_get_args(), 2);
        $output = '';

        if ($max_depth < -1) //parametro non valido
            return $output;

        if (empty($elements)) //niente da percorrere
            return $output;

        $id_field = $this->db_fields['id'];
        $parent_field = $this->db_fields['parent'];

        // visualizzazione piatta
        if ( -1 == $max_depth ) {
            $empty_array = array();
            foreach ( $elements as $e )
                $this->display_element( $e, $empty_array, 1, 0, $args, $output );
            return $output;
        }

        /*
         * necessario visualizzare in ordine gerarchico
         * separare gli elementi in due contenitori: elementi di primo livello ed elementi figli
         * children_elements è un array bidimensionale, es.
         * children_elements[10][] contiene tutti i sotto-elementi il cui genitore è 10.
         */
        $top_level_elements = array();
        $children_elements  = array();
        foreach ( $elements as $e) {
            if ( 0 == $e->$parent_field )
                $top_level_elements[] = $e;
            else
                $children_elements[ $e->$parent_field ][] = $e;
        }

        /*
         * quando nessuno degli elementi è di primo livello
         * assumere che il primo deve essere la radice dei sotto-elementi
         */
        if ( empty($top_level_elements) ) {

            $first = array_slice( $elements, 0, 1 );
            $root = $first[0];

            $top_level_elements = array();
            $children_elements  = array();
            foreach ( $elements as $e) {
                if ( $root->$parent_field == $e->$parent_field )
                    $top_level_elements[] = $e;
                else
                    $children_elements[ $e->$parent_field ][] = $e;
            }
        }

        $current_element_markers = array( 'current-menu-item', 'current-menu-parent', 'current-menu-ancestor' );  //aggiunto da continent7
        foreach ( $top_level_elements as $e ){  //modificato da continent7
            // scendere solo nell'albero corrente
            $descend_test = array_intersect( $current_element_markers, $e->classes );
            if ( !empty( $descend_test ) ) 
                $this->display_element( $e, $children_elements, 2, 0, $args, $output );
        }

        /*
         * se stiamo visualizzando tutti i livelli, e children_elements rimanenti non è vuoto,
         * allora abbiamo orfani, che dovrebbero essere visualizzati comunque
         */
         /* rimosso da continent7
        if ( ( $max_depth == 0 ) && count( $children_elements ) > 0 ) {
            $empty_array = array();
            foreach ( $children_elements as $orphans )
                foreach( $orphans as $op )
                    $this->display_element( $op, $empty_array, 1, 0, $args, $output );
         }
        */
         return $output;
    }
}

nel template usando:

wp_nav_menu( 
   array(
       'theme_location'=>'primary', 
       'walker'=>new Selective_Walker() 
   )
);