Получение ID категории из ярлыка категории (не работает)

Я нашел этот код, который должен получать ID категории из ярлыка категории:

  $category = get_category_by_slug('category-name'); 
  $id = $category->term_id;

Но когда я пытаюсь внедрить его в следующий код, он не работает:

<?php
// выводим список терминов в пользовательской таксономии используя wp_list_categories 

$category = get_category_by_slug('military');

$args = array(
  'taxonomy'     => 'product_cat',
  'orderby'      => 'name',
  'show_count'   => 0,
  'pad_counts'   => 0,
  'hierarchical' => 1,
  'title_li'     => '',
  'depth'        => 2,
  'child_of'     => $category->term_id
);

?>

<ul class="test">
<?php wp_list_categories( $args ); ?>
</ul>

Я пытаюсь показать только дочерние категории определенной родительской категории. Если я просто вписываю ID категории для "child_of", тогда все работает отлично. Но при использовании кода выше, он продолжает показывать все категории. К сожалению, мне нужно сделать это через ярлык, а не через ID.

Есть какие-нибудь идеи?