Agregar la clase 'has_children' al elemento li padre al modificar Walker_Nav_Menu

Actualización: A partir de WordPress 3.7 (octubre de 2013), se han añadido clases CSS para indicar elementos y páginas hijas en los menús de temas — no es necesario usar un walker personalizado ya que está incluido en el núcleo de WordPress.

Las clases CSS se llaman menu-item-has-children y page_item_has_children.

Para una solución completa para cualquiera que tenga prisa (crédito a la respuesta previa de Jan Fabry), mira la implementación completa a continuación.

Genera la navegación en la plantilla de tu tema:

wp_nav_menu( array(
    'theme_location' => 'navigation-primary',
    'container' => false,
    'container_class' => '',
    'container_id' => '',
    'menu_class' => '',
    'menu_id' => '',
    'walker' => new Selective_Walker(),
    'depth' => 2
    )
);

Luego, incluye lo siguiente en el archivo functions.php de tu tema:

class Selective_Walker extends Walker_Nav_Menu {
    function display_element( $element, &$children_elements, $max_depth, $depth=0, $args, &$output ) {
        $id_field = $this->db_fields['id'];

        if ( is_object( $args[0] ) ) {
            $args[0]->has_children = !empty( $children_elements[$element->$id_field] );
        }

        return parent::display_element( $element, $children_elements, $max_depth, $depth, $args, $output );
    }

    function start_el( &$output, $item, $depth, $args ) {
        if ( $args->has_children ) {
            $item->classes[] = 'has_children';
        }

        parent::start_el(&$output, $item, $depth, $args);
    }
}

El resultado en HTML será similar al siguiente:

<ul>
    <li><a href="#">Inicio</a></li>
    <li class="has_children"><a href="#">Nosotros</a>
        <ul class="sub-menu">
            <li><a href="#">Nuestra Misión</a></li>
        </ul>
    </li>
    <li><a href="#">Servicios</a></li>
    <li class="has_children"><a href="#">Productos</a>
        <ul class="sub-menu">
            <li><a href="#">Lorem Ipsum</a></li>
            <li><a href="#">Lorem Ipsum</a></li>                
        </ul>
    </li>
    <li><a href="#">Contáctanos</a></li>
</ul>

Para más información sobre cómo usar la clase walker de WordPress, consulta Understanding the Walker Class.

¡Disfrútalo!

Esta función es exactamente lo que necesitas tener. También te muestra una forma bastante efectiva de modificar los elementos del menú de navegación. Además, puedes abrirla para funciones más avanzadas (por ejemplo, en un tema hijo) mediante el filtro de elementos:

/**
 * Clases para una navegación llamada "Topnav" en la ubicación del menú "top".
 * Muestra ejemplos sobre cómo modificar el elemento actual del menú de navegación
 * 
 * @param (object) $items
 * @param (object) $menu
 * @param (object) $args
 */
function wpse16818_nav_menu_items( $items, $menu, $args )
{
    # >>>> comienza la edición

    // ejemplos de posibles objetivos
    $target['name'] = 'Topnav';
    // Los elementos del menú objetivo/s
    $target['items'] = array( (int) 6 );

    # <<<< detén la edición

    // filtro para temas hijos: "config_nav_menu_topnav"
    $target = apply_filters( 'config_nav_menu_'.strtolower( $target['name'] ), $target );

    // Abortar si no estamos con el menú nombrado
    if ( $menu->name !== $target['name'] ) 
        return;

    foreach ( $items as $item )
    {
        // Comprueba qué contiene $item
        echo '<pre>'; print_r($item); echo '</pre>';

        // Primer ejemplo del mundo real:
        $item->classes = 'span-4';

        // Segundo ejemplo del mundo real:
        // Añade esta clase si estamos en uno de los elementos objetivo
        if ( in_array( (int) $item->menu_order, $target['items'] ) )
            $item->classes .= ' last';
    }

    return $items;
}
add_filter( 'wp_get_nav_menu_items', 'wpse16818_nav_menu_items', 10, 3 );

Y sí, en casi todos los casos no hay necesidad de un walker personalizado.

Si deseas crear un menú desplegable, puedes hacerlo solo con CSS. Crea un menú personalizado en WordPress con elementos hijos, WordPress automáticamente asigna la clase .sub-menu al ul hijo. Prueba este CSS:

    nav li {position:relative;}
   .sub-menu {display:none; position:absolute; width:300px;}
    nav ul li:hover ul {display:block;}

Puedes añadir algo de jQuery para mejorarlo un poco, pero esto debería darte un menú desplegable funcional.