¿Cómo eliminar estos campos de la sección 'Perfil'?

Aunque el filtro user_contactmethods es uno de los pocos para la pantalla de perfil de usuario, dado que los otros campos no son obligatorios en WordPress, podrías usar jQuery con .hide() y .remove() para eliminar efectivamente los que no deseas sin complicaciones al guardar la información. Claro, una persona sin JavaScript activado aún los vería, pero eso es una minoría pequeña y supongo que los cambios en esa información no afectarían realmente nada.

Un ejemplo de cómo eliminar todo el bloque de opciones personales (mostrar barra de administración y esquema de colores). Sé que no es exactamente lo que buscas, solo quería darte un ejemplo rápido que tengo a mano:

// eliminar el bloque de opciones personales
if( is_admin() ){
    remove_action( 'admin_color_scheme_picker', 'admin_color_scheme_picker' );
    add_action( 'personal_options', 'prefix_hide_personal_options' );
}

function prefix_hide_personal_options() {
  ?>
    <script type="text/javascript">
        jQuery( document ).ready(function( $ ){
            $( '#your-profile .form-table:first, #your-profile h3:first' ).remove();
        } );
    </script>
  <?php
}

Además, una nota sobre la opción "Mostrar barra de administración": en la versión 3.3, la barra de administración se convierte en el encabezado y, por lo tanto, no se puede activar o desactivar, así que quizá no valga la pena preocuparse por ello.

Actualicé el ejemplo de código para que sea más preciso y completo. Había algunos restos innecesarios.

Como no parece haber un buen hook de PHP para esto, terminé ocultando los campos con CSS y luego eliminándolos con JS.

add_action( 'admin_head', 'remove_default_profile_fields' );

function remove_default_profile_fields() {

    global $pagenow;

    if( 'profile.php' != $pagenow) return;

    remove_action( 'admin_color_scheme_picker', 'admin_color_scheme_picker' );

    // Selectores <tr>, cada uno conteniendo un campo
    $tr = array(
        "tr.user-rich-editing-wrap",
        "tr.user-comment-shortcuts-wrap",
        "tr.user-first-name-wrap",
        "tr.user-last-name-wrap",
        "tr.user-admin-bar-front-wrap",
        "tr.user-profile-picture",
        "tr.user-user-login-wrap",
        "tr.user-display-name-wrap",
        "h2" // Personalmente decidí eliminar también todas las etiquetas H2.
    );

    $selectors = implode(", ", $tr);

    // Ocultar los campos con CSS, para que incluso si JavaScript está deshabilitado no se muestren. 
    echo "<style>{$selectors}{display:none;}</style>"; ?>

    <script type="text/javascript">
        jQuery( document ).ready(function( $ ){
           // Eliminar los <tr> seleccionados
           $( '<?= $selectors; ?>' ).remove();
           // Eliminar cualquier tabla vacía que pueda haber quedado
           $(".form-table:not(:has(tr))").remove();
        });
    </script>

  <?php
}

¡TEN CUIDADO!

1) Eliminar un campo puede no ser buena idea, ya que al actualizar, si no envías los campos esenciales al hook de actualización de WORDPRESS, podría establecer valores vacíos para esos campos. (Por ejemplo, en un formulario de envío debería existir algo como <input name="username".../>)
Creo que es mejor OCULTAR los campos visualmente a los usuarios, usando jQuery .hide(); y no con .remove();
EJEMPLO de código para ocultar los campos "NOMBRE PARA MOSTRAR" y "APODO":

jQuery(document).ready(function( $ ){
    $("#nickname,#display_name").parent().parent().hide();
});

2) Para ocultar la barra de administración, hay una opción especial en el menú de WordPress (en Ajustes). Para código personalizado, como por ejemplo:

add_action('after_setup_theme', 'remove_admin_bar');

function remove_admin_bar()
{
  if (!current_user_can('administrator') && !is_admin()) 
  {
    show_admin_bar(false);
  }
}

Desde el foro de soporte de WordPress puedes realizar la eliminación usando PHP. Esto remueve la sección "Acerca de ti":

if (! function_exists('remove_plain_bio') ){
    function remove_plain_bio($buffer) {
        $titles = array('#<h3>About Yourself</h3>#','#<h3>About the user</h3>#');
        $buffer=preg_replace($titles,'<h3>Password</h3>',$buffer,1);
        $biotable='#<h3>Password</h3>.+?<table.+?/tr>#s';
        $buffer=preg_replace($biotable,'<h3>Password</h3> <table class="form-table">',$buffer,1);
        return $buffer;
    }

    function profile_admin_buffer_start() { ob_start("remove_plain_bio"); }

    function profile_admin_buffer_end() { ob_end_flush(); }
}
add_action('admin_head', 'profile_admin_buffer_start');
add_action('admin_footer', 'profile_admin_buffer_end');

El código reemplaza el encabezado 'About Yourself' con 'Password' y luego elimina todo lo que haya entre ese y la siguiente tabla que encuentre (que es la tabla de contraseña).

También el plugin WP Hide Dashboard hace un reemplazo similar con jQuery si deseas extender esa funcionalidad.

Utiliza

add_action('admin_head', 'remove_profile_fields');

y agrega

jQuery(document).ready(function(e) {

antes del código JavaScript.

No hay un filtro para deshabilitarlos. Revisa el código fuente (/wp-admin/user-edit.php) cuando necesites realizar este tipo de modificaciones. Podrías ocultarlos con JS pero aún así pueden hacerse visibles y los valores se actualizan al enviar el POST.

La única opción viable es modificar el núcleo manualmente. Solo asegúrate de manejar la actualización y omitir estos campos al recibir el POST.