¿Hay alguna forma de sobrescribir la etiqueta <title> especificada en header.php?

Es posible que desees filtrar el título.

add_filter( 'wp_title', 'wpse179527_wp_title' );
function wpse179527_wp_title( $title ) {
  global $post;
  if ( is_single() && 'custom-post' == get_post_type( $post ) )
    return '';
  return $title;
}

Publiqué esta respuesta para otra pregunta pero como es relevante y más actualizada, pensé que podría ser útil para algunas personas.

La forma en que se genera el título del documento ha cambiado desde WordPress v4.4.0. Ahora wp_get_document_title dicta cómo se genera el título:

/**
 * Muestra la etiqueta de título con contenido.
 *
 * @ignore
 * @since 4.1.0
 * @since 4.4.0 Mejoró la salida del título reemplazando `wp_title()`.
 * @access private
 */
function _wp_render_title_tag() {
    if ( ! current_theme_supports( 'title-tag' ) ) {
        return;
    }

    echo '<title>' . wp_get_document_title() . '</title>' . "\n";
}

Aquí está el código de v5.4.2. Estos son los filtros que puedes usar para manipular la etiqueta de título:

function wp_get_document_title() {
    /**
    * Filtra el título del documento antes de que sea generado.
    *
    * Pasar un valor no vacío cortocircuitará wp_get_document_title(),
    * devolviendo ese valor en su lugar.
    *
    * @since 4.4.0
    *
    * @param string $title El título del documento. Valor por defecto string vacío.
    */
    $title = apply_filters( 'pre_get_document_title', '' );
    if ( ! empty( $title ) ) {
        return $title;
    }
    // --- omitido ---
    /**
    * Filtra el separador para el título del documento.
    *
    * @since 4.4.0
    *
    * @param string $sep Separador del título del documento. Por defecto '-'.
    */
    $sep = apply_filters( 'document_title_separator', '-' );

    /**
    * Filtra las partes del título del documento.
    *
    * @since 4.4.0
    *
    * @param array $title {
    *     Las partes del título del documento.
    *
    *     @type string $title   Título de la página vista.
    *     @type string $page    Opcional. Número de página si está paginado.
    *     @type string $tagline Opcional. Descripción del sitio en la página de inicio.
    *     @type string $site    Opcional. Título del sitio cuando no es la página de inicio.
    * }
    */
    $title = apply_filters( 'document_title_parts', $title );
    // --- omitido ---
    return $title;
}

Así que aquí hay dos formas de hacerlo.

La primera usa el filtro pre_get_document_title que cortocircuita la generación del título y por lo tanto es más eficiente si no vas a hacer cambios en el título actual:

function custom_document_title( $title ) {
    return 'Aquí está el nuevo título';
}
add_filter( 'pre_get_document_title', 'custom_document_title', 10 );

La segunda forma usa los hooks document_title_separator y document_title_parts para el título y el separador de título que se ejecutan más adelante en la función, después de que el título se genera usando funciones como single_term_title o post_type_archive_title dependiendo de la página y está a punto de ser mostrado:

// La función personalizada debe devolver un string
function custom_seperator( $sep ) {
   return '>';
}
add_filter( 'document_title_separator', 'custom_seperator', 10 );

// La función personalizada debe devolver un array
function custom_html_title( $title ) {
   return array(
     'title' => 'Título Personalizado',
     'site'  => 'Sitio Personalizado'
    );
}
add_filter( 'document_title_parts', 'custom_html_title', 10 );

Combinando diferentes respuestas, esto es lo que funcionó para mí en WordPress v5.7.2 y mi tipo de entrada personalizado company. Pude sobrescribir fácilmente el título en la página de entradas personalizadas para agregar el Nombre de mi Sitio al final

function custom_document_title( $title ) {
    if( is_singular("company"))
    {
        return sprintf("%s - %s", $title, get_bloginfo('name'));
    }
    return $title; // Devolver el título por defecto en otros casos
}
add_filter( 'pre_get_document_title', 'custom_document_title', 99 );

La versión anterior no funcionó para mí en WordPress 6.1.1 ya que devolvía un $title vacío. Esta versión devuelve el título de la página + el nombre del blog o cualquier texto personalizado que desees.

function custom_document_title( $title ) {
    global $post;
    $title = get_the_title($post);
    if( is_singular("event")){
        return sprintf("%s - %s", $title, 'Registro de Evento');
    } else {
        // Devuelve el título habitual de WordPress
        return sprintf("%s - %s", $title, get_bloginfo('name'));
    }
}
add_filter( 'pre_get_document_title', 'custom_document_title', 99 );