Есть ли способ переопределить тег <title>, указанный в header.php?

Возможно, вы захотите отфильтровать заголовок.

add_filter( 'wp_title', 'wpse179527_wp_title' );
function wpse179527_wp_title( $title ) {
  global $post;
  if ( is_single() && 'custom-post' == get_post_type( $post ) )
    return '';
  return $title;
}

Я опубликовал этот ответ на другой вопрос, но так как он актуален и более современный, подумал, что может быть полезен для некоторых людей.

Способ генерации заголовка документа изменился начиная с WordPress версии 4.4.0. Теперь wp_get_document_title определяет, как генерируется заголовок:

/**
 * Отображает тег title с содержимым.
 *
 * @ignore
 * @since 4.1.0
 * @since 4.4.0 Улучшенный вывод заголовка заменил `wp_title()`.
 * @access private
 */
function _wp_render_title_tag() {
    if ( ! current_theme_supports( 'title-tag' ) ) {
        return;
    }

    echo '<title>' . wp_get_document_title() . '</title>' . "\n";
}

Вот код из версии 5.4.2. Вот фильтры, которые вы можете использовать для управления тегом title:

function wp_get_document_title() {
    /**
    * Фильтрует заголовок документа перед его генерацией.
    *
    * Передача непустого значения прервет выполнение wp_get_document_title(),
    * возвращая это значение вместо стандартного.
    *
    * @since 4.4.0
    *
    * @param string $title Заголовок документа. По умолчанию пустая строка.
    */
    $title = apply_filters( 'pre_get_document_title', '' );
    if ( ! empty( $title ) ) {
        return $title;
    }
    // --- пропущено ---
    /**
    * Фильтрует разделитель для заголовка документа.
    *
    * @since 4.4.0
    *
    * @param string $sep Разделитель заголовка документа. По умолчанию '-'.
    */
    $sep = apply_filters( 'document_title_separator', '-' );

    /**
    * Фильтрует части заголовка документа.
    *
    * @since 4.4.0
    *
    * @param array $title {
    *     Части заголовка документа.
    *
    *     @type string $title   Заголовок просматриваемой страницы.
    *     @type string $page    Опционально. Номер страницы, если есть пагинация.
    *     @type string $tagline Опционально. Описание сайта на главной странице.
    *     @type string $site    Опционально. Название сайта на других страницах.
    * }
    */
    $title = apply_filters( 'document_title_parts', $title );
    // --- пропущено ---
    return $title;
}

Итак, вот два способа, как вы можете это сделать.

Первый использует фильтр pre_get_document_title, который прерывает генерацию заголовка и, следовательно, более производителен, если вы не собираетесь вносить изменения в текущий заголовок:

function custom_document_title( $title ) {
    return 'Вот новый заголовок';
}
add_filter( 'pre_get_document_title', 'custom_document_title', 10 );

Второй способ использует хуки document_title_separator и document_title_parts для заголовка и разделителя заголовка, которые выполняются позже в функции, после того как заголовок сгенерирован с использованием функций типа single_term_title или post_type_archive_title в зависимости от страницы и готов к выводу:

// Пользовательская функция должна возвращать строку
function custom_seperator( $sep ) {
   return '>';
}
add_filter( 'document_title_separator', 'custom_seperator', 10 );

// Пользовательская функция должна возвращать массив
function custom_html_title( $title ) {
   return array(
     'title' => 'Пользовательский заголовок',
     'site'  => 'Пользовательский сайт'
    );
}
add_filter( 'document_title_parts', 'custom_html_title', 10 );

Объединив различные ответы, вот что сработало для меня в WordPress v5.7.2 и моем пользовательском типе записи company. Мне удалось легко переопределить заголовок на странице пользовательского типа записи, чтобы добавить название моего сайта в конце

function custom_document_title( $title ) {
    if( is_singular("company"))
    {
        return sprintf("%s - %s", $title, get_bloginfo('name'));
    }
    return $title; // Возвращаем стандартный заголовок в остальных случаях
}
add_filter( 'pre_get_document_title', 'custom_document_title', 99 );

Предыдущая версия не работала для меня в WordPress 6.1.1, так как возвращала пустой $title. Данная версия возвращает заголовок страницы + название блога или любой произвольный текст, который вы хотите.

function custom_document_title( $title ) {
    global $post;
    $title = get_the_title($post);
    if( is_singular("event")){
        return sprintf("%s - %s", $title, 'Регистрация на событие');
    } else {
        // Возвращаем стандартный заголовок WordPress
        return sprintf("%s - %s", $title, get_bloginfo('name'));
    }
}
add_filter( 'pre_get_document_title', 'custom_document_title', 99 );