C'è un modo per cambiare la selezione predefinita del template di pagina?

Utilizzare template_include (come suggerito da Brad Dalton) modifica solo il template della pagina sul front end, non nell'admin durante la modifica di una pagina.

D'altra parte, cambiare il valore nell'oggetto post prima che il metabox venga renderizzato, come suggerito da czerspalace, funziona! Ho aggiunto un controllo per applicare questo solo quando $post->page_template non è impostato, in questo modo:

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type 
        && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) 
        && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID // Non la pagina per elencare i post
        && '' == $post->page_template // Solo quando page_template non è impostato
    ) {
        $post->page_template = "page-mytemplate.php";
    }
}
add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);

Non ho testato questo codice, ma potrebbe funzionare. Il template viene scelto in base a un valore nell'oggetto post globale, quindi dobbiamo modificare quel valore nell'oggetto post prima che il metabox venga renderizzato. Il codice che sceglie il dropdown predefinito si trova qui: https://core.trac.wordpress.org/browser/trunk/src/wp-admin/includes/meta-boxes.php#L751

add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID ) {
         if( $my_conditions )
             $post->page_template = "page-mytemplate.php";
    }
}

Il modo più semplice che ho trovato, senza modificare il codice, è creare un file page.php separato (lontano dai tuoi file page_template-name.php) e utilizzare get_template_part() per reindirizzare al tuo file template. Questo fornisce il template predefinito per tutto il sito, mantenendo comunque il template come opzione discreta.

<?php get_template_part('page_template-name'); ?>

Questo è tutto ciò che deve esistere nel tuo file page.php. Semplicemente richiama il tuo template predefinito. Se vuoi cambiare il template per tutto il sito, puoi semplicemente modificare lo slug. Qualsiasi pagina che ha l'opzione predefinita selezionata verrà modificata. Qualsiasi pagina impostata specificamente per utilizzare un template diverso (cioè impostata su template-1 invece che predefinito), non cambierà.

Sono riuscito a implementarlo nel nuovo editor a blocchi (Gutenberg).

In questo caso il compito richiede un hook nella risposta dell'API REST.

Ho preso le condizioni dalla risposta di Adrian.

foreach ( array( 'page', 'post' ) as $post_type ) :
    add_filter( "rest_prepare_{$post_type}", 'wpse196289_rest_set_default_page_template', 1, 2 );
endforeach;

function wpse196289_rest_set_default_page_template( $data, $post ) {
    if ( 0 != count( get_page_templates( $post ) ) && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID && '' == $data->data['template'] ) :
        $data->data['template'] = 'page-mytemplate.php';
    endif;

    return $data;
}

Utilizza template_include nel tuo file functions.php con un conditional tag.

add_filter( 'template_include', 'default_page_template', 99 );

function default_page_template( $template ) {

    // Verifica se è una pagina singola
    if ( is_singular( 'page' )  ) {
        // Cerca il template 'default-page-template.php' nella cartella del tema
        $default_template = locate_template( array( 'default-page-template.php' ) );
        if ( '' != $default_template ) {
            return $default_template;
        }
    }

    return $template;
}

Per me ha funzionato:

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type 
    && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) 
        && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID // Non è la pagina per elencare gli articoli
        && '' == $post->page_template // Solo quando page_template non è impostato
    ) {
//print_r(get_page_templates( $post )); ottieni l'elenco dei template
//Array([Elementor Canvas] => elementor_canvas [Elementor Full Width] => elementor_header_footer [Theme] => elementor_theme)
        $post->page_template = "elementor_header_footer"; // imposta il template che desideri
    }
}
add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);