Как изменить выбор шаблона страницы по умолчанию?

Использование template_include (как предложил Брэд Далтон) изменяет шаблон страницы только на фронтенде, но не в админке при редактировании страницы.

С другой стороны, изменение значения в объекте записи перед отрисовкой метабокса, как предложил czerspalace, действительно работает! Я добавил проверку, чтобы это применялось только когда $post->page_template не установлен, вот так:

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type 
        && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) 
        && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID // Не страница для отображения записей
        && '' == $post->page_template // Только когда page_template не установлен
    ) {
        $post->page_template = "page-mytemplate.php";
    }
}
add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);

Я не тестировал этот код, но он может работать. Шаблон выбирается на основе значения в глобальном объекте поста, поэтому нам нужно изменить это значение в объекте поста перед отображением метабокса. Код, который выбирает значение по умолчанию в выпадающем списке, находится здесь: https://core.trac.wordpress.org/browser/trunk/src/wp-admin/includes/meta-boxes.php#L751

add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID ) {
         if( $my_conditions )
             $post->page_template = "page-mytemplate.php";
    }
}

Самый простой способ, который я нашел, без взлома кода — это создать отдельный файл page.php (отдельно от ваших файлов page_template-name.php) и использовать get_template_part() для перенаправления к вашему шаблону. Это обеспечивает шаблон по умолчанию для всего сайта, а также сохраняет шаблон как отдельную опцию.

<?php get_template_part('page_template-name'); ?>

Это всё, что нужно поместить в ваш файл page.php. Он просто загружает ваш шаблон по умолчанию. Если вы хотите изменить шаблон для всего сайта, вы можете просто изменить слаг. Любая страница, у которой выбран вариант по умолчанию, изменится. Любая страница, для которой явно установлен другой шаблон (например, template-1 вместо default), не изменится.

Мне удалось реализовать это в новом блоковом редакторе (Гутенберг).

Для решения задачи потребовался хук в ответ REST API.

Условия я взял из ответа Эдриана.

foreach ( array( 'page', 'post' ) as $post_type ) :
    add_filter( "rest_prepare_{$post_type}", 'wpse196289_rest_set_default_page_template', 1, 2 );
endforeach;

function wpse196289_rest_set_default_page_template( $data, $post ) {
    if ( 0 != count( get_page_templates( $post ) ) && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID && '' == $data->data['template'] ) :
        $data->data['template'] = 'page-mytemplate.php';
    endif;

    return $data;
}

Используйте фильтр template_include в файле functions.php вместе с условным тегом.

add_filter( 'template_include', 'default_page_template', 99 );

function default_page_template( $template ) {

    if ( is_singular( 'page' )  ) {
        $default_template = locate_template( array( 'default-page-template.php' ) );
        if ( '' != $default_template ) {
            return $default_template ;
        }
    }

    return $template;
}

Для меня это успех:

function wpse196289_default_page_template() {
    global $post;
    if ( 'page' == $post->post_type 
    && 0 != count( get_page_templates( $post ) ) 
        && get_option( 'page_for_posts' ) != $post->ID // Не страница для записей
        && '' == $post->page_template // Только когда шаблон страницы не задан
    ) {
//print_r(get_page_templates( $post )); получить список шаблонов
//Array([Elementor Canvas] => elementor_canvas [Elementor Full Width] => elementor_header_footer [Theme] => elementor_theme)
        $post->page_template = "elementor_header_footer"; // установить нужный шаблон
    }
}
add_action('add_meta_boxes', 'wpse196289_default_page_template', 1);