Intentando listar términos de una taxonomía personalizada usando get_categories

get_categories()

obtiene taxonomías de tipo 'categorías' específicamente http://core.trac.wordpress.org/browser/tags/3.6/wp-includes/category.php#L0, para obtener taxonomías personalizadas debes usar get_terms() en su lugar, aquí http://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_terms

$terms = get_terms( 'partner-cat', 'orderby=count&hide_empty=0' );
$count = count($terms);
if ( $count > 0 ){
 echo "<ul>";
 foreach ( $terms as $term ) {
   echo "<li>" . $term->name . "</li>";
 }
 echo "</ul>";
}

Asegúrate de especificar el slug correcto que registraste para la taxonomía y cambia WP_DEBUG a true en tu archivo de configuración para verificar posibles errores, ya que podrías estar intentando obtener la taxonomía antes de registrarla y en ese caso no obtendrías resultados y aparecería un error.

¿Puedes pegar tu código para registrar la taxonomía?

¿Tus términos de taxonomía están vacíos? Por defecto no se mostrarán. Podrías intentar usando:

$partners_obj = get_terms( 'partner-cat', array('hide_empty' => false) );

Ten en cuenta que get_categories() utiliza get_term() para obtener tus términos.

Tu foreach tampoco es correcto. Deberías acceder a term_id y name en su lugar.

foreach ($partners_obj as $partner) {
    $partners[$partner->term_id] = $partner->name;
}

Código completo:

$partners = array();

$partners_obj =  get_terms( 'taxo-name-here', array('hide_empty' => false) );
echo '<pre>' . print_r( $partners_obj, true ) . '</pre>';
echo '<hr>';
$partners[''] = '-';
foreach ($partners_obj as $partner) {
    $partners[$partner->term_id] = $partner->name;;
}

echo '<pre>' . print_r( $partners, true ) . '</pre>';

Si estás utilizando Tipos de Entradas Personalizados (CPT) y asumo que has creado una taxonomía personalizada para ese tipo de entrada personalizada, digamos:

Tienes un CPT llamado Productos y tienes una CPTaxonomía llamada Categorías de Productos.

Si estás intentando mostrar la CPTaxonomía en tu página de productos en algún lugar dentro del loop, te sugiero usar esta función según el Codex de WP:

http://codex.wordpress.org/Function_Reference/get_terms

El código para obtener la CPTaxonomía para el CPT ambos llamados productos debería ser el siguiente:

$categories = get_terms( 'products', 'orderby=count&hide_empty=0' );

Luego, para mostrar las taxonomías usa este código:

<?php foreach($categories as $category):
 print $category->slug;print $category->name; 
?>

La forma de Wordpress:

$categories = (array) get_terms('partner-cat', array('hide_empty' => false));
foreach (array_keys($categories) as $k)
{
    _make_cat_compat($categories[$k]);
}

Esto utiliza la implementación directa que Wordpress usa en la función get_categories() ubicada en wp_includes\category.php

            <?php
                $args = array(
                    'type' =>'',//opcional
                    'number' => '',
                    'hide_empty' => 0,
                    'taxonomy'  => 'product_cat' //nombre de tu taxonomía personalizada
                ); 
                $categories = get_categories($args); 
                //echo "<pre>";   print_r($categories);
                foreach($categories as $cat){
                    $catid = $cat->term_id;                 
                    $thumbnail_id = get_woocommerce_term_meta($catid, 'thumbnail_id', true );
                    $image = wp_get_attachment_url( $thumbnail_id );
                    $catname = $cat->name;
                    $catpage = $cat->slug;
                ?>