Subida de Imágenes desde URL

Puedes escribir un script PHP, o crear tu propio plugin con este código que utilicé en uno de mis proyectos donde tenía que importar una gran cantidad de imágenes.

Primero, obtén la imagen y guárdala en tu directorio de subidas:

$uploaddir = wp_upload_dir();
$uploadfile = $uploaddir['path'] . '/' . $filename;

$contents= file_get_contents('http://midominio.com/carpeta/imagen.jpg');
$savefile = fopen($uploadfile, 'w');
fwrite($savefile, $contents);
fclose($savefile);

Después de eso, podemos insertar la imagen en la biblioteca de medios:

$wp_filetype = wp_check_filetype(basename($filename), null );

$attachment = array(
    'post_mime_type' => $wp_filetype['type'],
    'post_title' => $filename,
    'post_content' => '',
    'post_status' => 'inherit'
);

$attach_id = wp_insert_attachment( $attachment, $uploadfile );

$imagenew = get_post( $attach_id );
$fullsizepath = get_attached_file( $imagenew->ID );
$attach_data = wp_generate_attachment_metadata( $attach_id, $fullsizepath );
wp_update_attachment_metadata( $attach_id, $attach_data );

Y voilà - aquí lo tienes. También puedes establecer varios otros parámetros en el array de adjuntos. Si tienes un array de URLs o algo similar, puedes ejecutar el script en un bucle - pero ten en cuenta que las funciones de imágenes consumen mucho tiempo y memoria al ejecutarse.

Puedes usar las funciones download_url() y wp_handle_sideload().

download_url()

Descarga una URL a un archivo temporal local usando la Clase HTTP de WordPress. Ten en cuenta que la función que llama debe eliminar el archivo con unlink().

wp_handle_sideload()

Maneja sideloads, que es el proceso de recuperar un elemento multimedia desde otro servidor en lugar de una carga tradicional. Este proceso implica sanitizar el nombre del archivo, verificar extensiones para el tipo mime, y mover el archivo al directorio adecuado dentro del directorio de uploads.

Ejemplo:

// Nos da acceso a las funciones download_url() y wp_handle_sideload()
require_once( ABSPATH . 'wp-admin/includes/file.php' );

// URL del logo de WordPress
$url = 'http://s.w.org/style/images/wp-header-logo.png';
$timeout_seconds = 5;

// Descargar archivo a directorio temporal
$temp_file = download_url( $url, $timeout_seconds );

if ( !is_wp_error( $temp_file ) ) {

    // Array basado en $_FILE como se ve en subidas de archivos PHP
    $file = array(
        'name'     => basename($url), // ej: wp-header-logo.png
        'type'     => 'image/png',
        'tmp_name' => $temp_file,
        'error'    => 0,
        'size'     => filesize($temp_file),
    );

    $overrides = array(
        // Indica a WordPress que no busque los campos del formulario POST
        // que normalmente estarían presentes ya que
        // descargamos el archivo de un servidor remoto, por lo que
        // no habrá campos de formulario
        // El valor por defecto es true
        'test_form' => false,

        // Establecer esto como false permite a WordPress aceptar archivos vacíos, no recomendado
        // El valor por defecto es true
        'test_size' => true,
    );

    // Mover el archivo temporal al directorio de uploads
    $results = wp_handle_sideload( $file, $overrides );

    if ( !empty( $results['error'] ) ) {
        // Insertar cualquier manejo de errores aquí
    } else {

        $filename  = $results['file']; // Ruta completa al archivo
        $local_url = $results['url'];  // URL al archivo en el directorio de uploads
        $type      = $results['type']; // Tipo MIME del archivo

        // Realizar cualquier acción aquí basada en los resultados anteriores
    }

}

Existen al menos tres formas de importar imágenes remotas a WordPress:

1. Plugin Grab and Save, que se menciona en otra respuesta. Este plugin es un poco antiguo y guarda el archivo directamente, por lo que no se crean miniaturas en diferentes tamaños. Su última actualización fue hace más de 2 años al momento de escribir este artículo.

2. Plugin Import External Image tiene importación masiva para imágenes enlazadas de forma remota. Es posible que necesites aumentar el límite de memoria de PHP para que funcione. Su última actualización fue hace más de 2 años al momento de escribir este artículo.

3. Plugin Save & Import Image from URL importa la imagen usando funciones nativas, por lo que se crea correctamente en la galería multimedia y se generan todas las miniaturas, etc. Este plugin se actualizó por última vez en 2016 y funciona con WordPress 4.7.

Nota de transparencia: Yo creé el plugin Save & Import Image from URL