Aggiungere un campo al modulo di registrazione WordPress

Non conosco il plugin che stai utilizzando, ma il modo per aggiungere campi personalizzati al modulo di registrazione e salvarli nel profilo utente è agganciarsi all'hook register_form per visualizzare il campo e poi utilizzare l'hook appropriato (filtro/azione) per aggiornare/salvare il profilo utente.

Nel tuo caso, ad esempio:

<?php
// visualizza il campo del modulo
add_action('register_form', 'ad_register_fields');
function ad_register_fields() {
?>
    <p>
        <label for="firstname"><?php _e('Nome') ?><br />
        <input type="firstname" name="firstname" id="firstname" class="input" value="<?php echo esc_attr($_POST['firstname']); ?>" size="25" tabindex="20" />
        </label>
    </p>
<?php
}

// salva il nuovo nome
add_filter('pre_user_first_name', 'ad_user_firstname');
function ad_user_firstname($firstname) {
    if (isset($_POST['firstname'])) {
        $firstname = $_POST['firstname'];
    }
    return $firstname;
}
?>